拡散ロジスティック方程式の定常問題における最適棲息分布の研究

扩散Logistic方程平稳问题中最优生境分布的研究

• 批准号: 21J14292
• 负责人: 井上 順平
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J14292/
• 关键词: 反応拡散系; 数理生物学モデル; 楕円型偏微分方程式; 拡散ロジスティック方程式

本研究課題では，拡散ロジスティック方程式の定常解に着目し，拡散の程度と餌の分布が生物分布にもたらす数理的メカニズムの解明を目指している．具体的には，拡散係数と資源関数を様々に変化させて，解の積分量と資源関数の積分量の比を調べるという最適棲息分布問題に従事している．これは，生物モデルの見地から「限られた餌の下での個体数の最大化問題」と捉えられ，2012年頃にWei-Ming Ni氏により提起された．この問題に関連する先行研究として，Bai-He-Liによって空間1次元ノイマン境界条件ではその上限は3で，Inoue-Kutoによって高次元球領域のノイマン境界条件では無限大であることが知られていた．そこで2022年度は，上述の最大化問題を境界が滑らかな一般領域でかつ第3種境界条件（ロバン境界条件）の場合に一般化して考察した．結果としては，条件を一般化しても積分量の比の上限は1次元では3で，高次元では無限大となることを得た．特筆すべき点は，積分量の比を上限へと近づける拡散係数と資源関数の列は，元の問題の列と同じである点である．すなわち，資源関数を領域の内部にデルタ関数の近似列の形で局在化させ，それに応じて適当な拡散係数を選ぶ列である．つまり積分量の比を考えるうえで，拡散係数を適切に調整すれば，局在化した資源関数のピーク周辺の情報が支配的であって，境界付近の性質の積分量の比への寄与は小さいということである．以上により，拡散ロジスティック方程式の定常問題において最適棲息分布問題を考察したときに，境界条件や領域の形状は本質的な違いをもたらさないことが本研究によって明らかとなった．

This research topic で は, company ロ ジ ス テ ィ ッ ク equation is の に mesh し, stationary solution company, loose degree の と の が biological distribution に も た ら す of mathematical メ カ ニ ズ ム の interpret を refers し て い る. Specific に は, number of company, dispersion coefficient と resources masato を others 々 に variations change さ せ て, solution の product components number と resources masato の product の than を adjustable べ る と い う optimum distribution of habitat に 従 matter し て い る. こ れ は, biological モ デ ル の insight か ら "limit ら れ た bait under の で の individual number の maximization problem" と catch え ら れ, 2012 hectares of に Wei - Ming Ni's に よ り filed さ れ た. こ の problem に masato even す る leading research と し て, Bai - He - Li に よ っ て space 1 yuan ノ イ マ ン boundary conditions で は そ の ceiling は 3 で, Inoue - Kuto に よ っ て high dimensional ball field の ノ イ マ ン boundary conditions で は infinite で あ る こ と が know ら れ て い た. そ こ で は in 2022, and the above の maximization problem を realm が slide ら か な general field で か つ 3 kinds of boundary conditions (ロ バ ン boundary conditions) の occasions に generalization し て investigation し た. Results と し て は, conditions を generalization し て も の product components than the upper limit of の は 1 yuan で は 3 で, high dimensional で は infinite と な る こ と を た. Special pen す べ は き point, product component の than を ceiling へ と nearly づ け る company, dispersion coefficient と resources masato は の column, yuan の problem の column と with じ で あ る point で あ る. す な わ ち, number of resources masato を field の internal に デ ル タ masato の の approximate column shape で innings in the さ せ, そ れ に 応 じ て な appropriate company, dispersion coefficient を choose ぶ column で あ る. つ ま り product component の test を え る う え で, company, dispersion coefficient を appropriate に adjustment す れ ば, bureau in turn し た resources masato number の ピ ー ク weeks 辺 の intelligence が dominate で あ っ て, state nature of paying nearly の の product component の than へ の send with は small さ い と い う こ と で あ る. Above に よ り, company ロ ジ ス テ ィ ッ ク equation is の stationary problem に お い て optimum distribution of habitat を investigation し た と き に, boundary condition の や field shape the nature of は な violations い を も た ら さ な い こ と が this study に よ っ て Ming ら か と な っ た.

项目成果

拡散の種類を変えての拡散ロジスティック方程式における最適棲息分布の考察

通过改变扩散类型来考虑扩散Logistic方程中的最优生境分布

• 发表时间: 2021
• 作者: Inoue Ryo;Mori Takuro;Ariki Ayano;Matsumoto Shinya;井上順平
• 通讯作者: 井上順平

On the optimal habitai profile for the Dirichlet problem of a logistic equation

逻辑方程狄利克雷问题的最优habitai剖面

• 发表时间: 2022
• 作者: Inoue Ryo;Mori Takuro;Matsumoto Shinya;井上順平
• 通讯作者: 井上順平

On the ratio of total masses of species to resources for a logistic equation with Dirichlet boundary condition

具有狄利克雷边界条件的Logistic方程的物种总质量与资源之比

• DOI: 10.3934/cpaa.2023009
• 发表时间: 2023
• 期刊: Communications on Pure and Applied Analysis
• 影响因子: 1
• 作者: Juqi Zou;Tohru Ishitani;Inoue Jumpei
• 通讯作者: Inoue Jumpei

拡散ロジスティック方程式の最適棲息分布

扩散Logistic方程的最优栖息地分布

• 发表时间: 2022
• 作者: Inoue Ryo;Mori Takuro;Matsumoto Shinya;井上順平;井上順平
• 通讯作者: 井上順平