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拡散ロジスティック方程式の定常問題における最適棲息分布の研究

扩散Logistic方程平稳问题中最优生境分布的研究

基本信息

批准号：
21J14292
负责人：
井上順平
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題では，拡散ロジスティック方程式の定常解に着目し，拡散の程度と餌の分布が生物分布にもたらす数理的メカニズムの解明を目指している．具体的には，拡散係数と資源関数を様々に変化させて，解の積分量と資源関数の積分量の比を調べるという最適棲息分布問題に従事している．これは，生物モデルの見地から「限られた餌の下での個体数の最大化問題」と捉えられ，2012年頃にWei-Ming Ni氏により提起された．この問題に関連する先行研究として，Bai-He-Liによって空間1次元ノイマン境界条件ではその上限は3で，Inoue-Kutoによって高次元球領域のノイマン境界条件では無限大であることが知られていた．そこで2022年度は，上述の最大化問題を境界が滑らかな一般領域でかつ第3種境界条件（ロバン境界条件）の場合に一般化して考察した．結果としては，条件を一般化しても積分量の比の上限は1次元では3で，高次元では無限大となることを得た．特筆すべき点は，積分量の比を上限へと近づける拡散係数と資源関数の列は，元の問題の列と同じである点である．すなわち，資源関数を領域の内部にデルタ関数の近似列の形で局在化させ，それに応じて適当な拡散係数を選ぶ列である．つまり積分量の比を考えるうえで，拡散係数を適切に調整すれば，局在化した資源関数のピーク周辺の情報が支配的であって，境界付近の性質の積分量の比への寄与は小さいということである．以上により，拡散ロジスティック方程式の定常問題において最適棲息分布問題を考察したときに，境界条件や領域の形状は本質的な違いをもたらさないことが本研究によって明らかとなった．

This research topic is aimed at the steady state solution of the dispersion equation, the dispersion degree and the distribution of food, and the mathematical solution of the distribution of food. Specifically, the dispersion coefficient and the ratio of the integral quantity of the solution to the integral quantity of the resource dependence are transformed into the optimal habitat distribution problem. This is the first time that the concept of biological diversity has been raised in 2012. This problem is related to the first study, Bai-He-Li space 1 dimensional boundary conditions, the upper limit of 3, Inoue-Kuto high dimensional sphere boundary conditions, infinite. In 2022, the above-mentioned maximization problem is considered to be generalized in the general field under the third boundary condition (boundary condition). The result is that the condition is generalized and the upper limit of the ratio of the integral quantity is 1-dimensional and 3-dimensional. Special points: the upper limit of the ratio of integrals: the dispersion coefficient: the column of resource relations: the column of elements: the same point: The approximate column of the resource correlation domain is transformed into a column of appropriate dispersion coefficients. The ratio of integral quantity is examined, and the dispersion coefficient is adjusted appropriately. The ratio of integral quantity of local resources and the ratio of integral quantity of local resources and the ratio of integral quantity of local resources and the ratio of integral quantity of local resources and the ratio of integral quantity of local resources are adjusted appropriately. The steady state problem of the above equation is investigated. The boundary condition and the shape of the domain are violated.