総実代数体上のアーベル拡大の不変量に関する総合的研究

全实代数域上阿贝尔扩张不变量的综合研究

• 批准号: 21K03181
• 负责人: 青木 美穂
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Shimane University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03181/
• 关键词: 代数体の整数環; 正規整基底; アルティンのL関数; ガウス周期; L関数の特殊値; 代数的不変量; チェビシェフの偏り; 計算数論; 総実代数体; 整基底; デデキントゼータ関数; 新谷のゼータ関数

(1) 前年度得られたShanksの馴分岐3次巡回体の正規整基底とガウス周期に関する結果が雑誌Annales mathematiques du Quebecに受理された. また前年度に得られていたLehmerの馴分岐5次巡回体の正規整基底とガウス周期に関する結果を論文にまとめ, 現在投稿中である.　その他の素数次巡回体に関しても研究を行っている.(2) アーベル数体の整数環のガロア加群の構造について書かれたLeopoldtとLettlの論文を解読し, (1)で扱った古典的ファミリーで与えられる素数次巡回体の整数環のassociated orderを求め, 馴分岐の場合と同様の手法を用いて整数環のガロア加群としての生成元を求めることについて研究を進めた (小川元氏, 島根大学大学院生との共同研究）. 特にShanksの3次巡回体の場合, associated orederの構造から, ガロア加群として整数環は2個の元で生成されることが分かり, これらを馴分岐の場合と同様に定義多項式の根で与えることができた.(3) Shanksの3次巡回体(simplest cubic field)だけではなく, 一般の3次巡回体に対し,馴分岐・暴分岐両方の場合の整数環のガロア加群の構造について研究を行った. これまでに用いたAcciaro-Fiekerのアルゴリズムの他, Albertによる3次体の整基底に関する明示的結果, および暴分岐の場合はLeopoldとLettlのassociated orderに関する結果を用いる.(4) 前年度得られた大域体の素イデアルに関する偏りとアルテインのL関数の中心点における収束性との関係についての結果が雑誌Journal of Number Theoryに受理された.

(1)In the previous year, the results of the three regular cycles of Shanks were accepted by the Annales mathematiques du Quebec. The results of the previous year's regular basis and cycle of Lehmer's training and divergence are now being submitted. The prime number of the second cycle of the body is related to the study of the second cycle. (2)The paper of Leopoldt and Lettl explains the structure of the integer ring of the number body, (1) the classical theory of "Fu" and the theory of "" the associated order of the integer ring of the prime sub-circuit body, and the use of the same method to tame the divergence of occasions and the same method to find the generator of the integer ring of "Fu"(Yuanshi Ogawa, Shimane University Graduate Student no Joint Research). In particular, in the case of Shanks of the third order, the associated oreder is constructed by an integer ring with two elements generated by the same element. (3)Shanks of the third order circuit body (simplest cubic field) is divided into two parts, and the structure of the integral ring of the third order circuit body in general is studied. This is the case with Acciaro-Fieker's failure to identify other, Albert's, third-order, integral basis, and Leopold's and Lettl's associated order. (4)In the previous year, the results of the Journal of Number Theory were accepted.

项目成果

Normal integral bases and Gaussian periods in the simplest cubic fields

最简单三次域中的正规积分基和高斯周期

• DOI: 10.1007/s40316-022-00204-x
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annales mathematiques du Quebec
• 影响因子: 0.5
• 作者: Hashimoto Yu;Aoki Miho
• 通讯作者: Aoki Miho

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素数次巡回拡大体の正規整基底

素数阶循环扩展域的正规整数基

• 发表时间: 2022
• 作者: Yuichi Sakai;Shuji Yamamoto;青木 美穂
• 通讯作者: 青木 美穂

大域体における素イデアルの偏りについて

关于全球领域中素理想的偏差

• 发表时间: 2022
• 作者: 青木 美穂

Chebyshev's bias against splitting and principal primes in global fields

• DOI: 10.1016/j.jnt.2022.10.005
• 发表时间: 2022-03
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Miho Aoki;S. Koyama