総実代数体上のアーベル拡大の不変量に関する総合的研究

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(1) 前年度得られたShanksの馴分岐3次巡回体の正規整基底とガウス周期に関する結果が雑誌Annales mathematiques du Quebecに受理された. また前年度に得られていたLehmerの馴分岐5次巡回体の正規整基底とガウス周期に関する結果を論文にまとめ, 現在投稿中である.　その他の素数次巡回体に関しても研究を行っている.(2) アーベル数体の整数環のガロア加群の構造について書かれたLeopoldtとLettlの論文を解読し, (1)で扱った古典的ファミリーで与えられる素数次巡回体の整数環のassociated orderを求め, 馴分岐の場合と同様の手法を用いて整数環のガロア加群としての生成元を求めることについて研究を進めた (小川元氏, 島根大学大学院生との共同研究）. 特にShanksの3次巡回体の場合, associated orederの構造から, ガロア加群として整数環は2個の元で生成されることが分かり, これらを馴分岐の場合と同様に定義多項式の根で与えることができた.(3) Shanksの3次巡回体(simplest cubic field)だけではなく, 一般の3次巡回体に対し,馴分岐・暴分岐両方の場合の整数環のガロア加群の構造について研究を行った. これまでに用いたAcciaro-Fiekerのアルゴリズムの他, Albertによる3次体の整基底に関する明示的結果, および暴分岐の場合はLeopoldとLettlのassociated orderに関する結果を用いる.(4) 前年度得られた大域体の素イデアルに関する偏りとアルテインのL関数の中心点における収束性との関係についての結果が雑誌Journal of Number Theoryに受理された.