岩澤理論とEuler system

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有理数体上アーベルな拡大体の類群構造を求めるアルゴリズムを、オイラー系から得られるある種のannihilatorの族を用いて与えることについて考えた。マイナスパートに関しては、Stickelberger元が類群のannihilatorとなることが知られているが、考えている体より大きな拡大体のStickerberger元の族から出来るある群環の元の族が類群のマイナスパートの構造を決定することを、V.KolyvaginやK.Rubinによって示されている。プラスパートに対しては、F.Thaineにより類群のannihilatorが円単数を用いて作られ、オイラー系を考えることによりさらに構造も決定することが知られている。本研究では、オイラー系から作られるこれらの群環の元の族を具体的に求め、計算機で計算できるように改良し、実際に実例計算を行ってみた。現段階では、このアルゴリズムには問題点がある。それは計算過程の一部が完全ではなく、類群のランクの上からの評価はできるが下からの評価をする為には無限回の計算が必要となってしまう点である。今後、この部分に関しては改良するつもりである。なお、このアルゴリズムは現存するアルゴリズムより計算が速く、例えばPARIなどと比べても実例計算には有効的だと思われる。