岩澤理論とEuler system

岩泽理论和欧拉系统

• 批准号: 01J02353
• 负责人: 青木 美穂
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J02353/
• 关键词: 岩澤理論; イデアル類群; Euler system

有理数体上アーベルな拡大体の類群構造を求めるアルゴリズムを、オイラー系から得られるある種のannihilatorの族を用いて与えることについて考えた。マイナスパートに関しては、Stickelberger元が類群のannihilatorとなることが知られているが、考えている体より大きな拡大体のStickerberger元の族から出来るある群環の元の族が類群のマイナスパートの構造を決定することを、V.KolyvaginやK.Rubinによって示されている。プラスパートに対しては、F.Thaineにより類群のannihilatorが円単数を用いて作られ、オイラー系を考えることによりさらに構造も決定することが知られている。本研究では、オイラー系から作られるこれらの群環の元の族を具体的に求め、計算機で計算できるように改良し、実際に実例計算を行ってみた。現段階では、このアルゴリズムには問題点がある。それは計算過程の一部が完全ではなく、類群のランクの上からの評価はできるが下からの評価をする為には無限回の計算が必要となってしまう点である。今後、この部分に関しては改良するつもりである。なお、このアルゴリズムは現存するアルゴリズムより計算が速く、例えばPARIなどと比べても実例計算には有効的だと思われる。

The structure of the group in the rational number body is to be found in the family of annihilators. V. Kolyvagin and K.Rubin have shown that the annihilator of a Stickerberger element group is known, and the general family of Stickerberger elements comes out and determines the structure of a group ring's element family. The number of annihilators in the group is determined by the structure of the group, and the structure of the group is determined by the structure of the group. In this paper, we propose a method for calculating the number of elements in a ring. At this stage, the problem is that A part of the calculation process is complete, and the class of the class is evaluated. In the future, this part is related to improvement. For example, if you want to change your mind, you can change your mind.

项目成果

青木 美穂: "Local units and Gauss sums"Journal of Number Theory.

Miho Aoki：“局部单位和高斯和”数论杂志。

青木 美穂: "Notes on the structure of the ideal class groups of abelian number fields"Tokyo Metropolitan University Mathematics Preprint Series. No.18. 1-34 (2002)

青木美穗：《关于阿贝尔数域的理想类群的结构的注释》东京都立大学数学预印本丛书第1-34期（2002年）。