P進特殊関数を用いた岩澤理論の精密化

使用 P-adic 特殊函数细化 Iwasawa 理论

• 批准号: 05J08249
• 负责人: 青木 美穂
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J08249/
• 关键词: 高次K群; 岩澤理論; p進L関数

円分体の整数環の高次K群に関して研究を行った.主な結果は以下の通りである.1.整数環Zの高次K群の構造に関して述べているKurihara-Michellの予想の類似としてp冪分体の整数環の高次K群の構造に関して予想を立てた.Kurihara-Michellの予想は整数論の古典的な予想であるVandiver予想と同値になるが,今回与えたp冪分体に関する予想はp進L関数の正の整数点の値に関する予想の下,Vandiver予想と同値になる.整数環ZのK群にはGalois群が作用しないのに対し,p冪分体のK群にはGalois群が作用し,アーベル群としての構造のみでなく,Galois群の作用も込めた構造の予想を立てた為,Zの場合より複雑になっている.2.Vandiver予想を仮定しない場合,特に偶数次K群の構造を調べるのは困難である.本研究では,整数環Z及び,p冪分体の整数環の偶数次K群の位数を与える明示式を円単数とガウス和等を用いて与えた.岩澤理論の諸結果と手法を用いることが証明の中心となっている.1,2いずれも整数環Zやp冪分体の整数環のみでなく,一般のアーベル体に拡張できると思われる.また実例計算等も今の段階では不十分であり,これらが今後の課題となる.

The <s:1> integer ring <e:1> of the yen fraction, the higher-order k-group に relation, the て study the を line った. The main な result て is as follows, and the <s:1> is through である.1. Integer ring Z の higher K の constructing に masato し て above べ て い る Kurihara - michelle の to think の similar と し て p power fission の integer ring の higher K の constructing に masato し て in を make て た. Kurihara - michelle の to want の classic な は integer theory to で あ る Vandiver to think with numerical に と な る が, today back with え た p power fission に masato す る to think は p number into L masato の is の integer point の numerical に masato す る think の past, Vandiver to think と with numerical に な る. Integer ring Z の K group に は Galois group が role し な い の に し seaborne, p power fission の K group に は Galois group が し, ア ー ベ ル group と し て の tectonic の み で な く, Galois group の role も 込 め の た structure to を make て た, Z の occasions よ り complex 雑 に な っ て い る. 2. Vandiver to think を 仮 In the situation of な な and な, it is particularly difficult to construct を tuning べる and of <s:1> even numbers of K groups である である. This study で は, integer ring Z and び, p power fission の integer ring の even K group の digits を and え る express type を has drifted back towards &yen; 単 number と ガ ウ ス and wait to use い を て and え た. と gimmick を の iwasawa theory the results using い る こ と が prove の center と な っ て い る. 1, 2 い ず れ も integer ring Z や p power fission の integer ring の み で な く, general の ア ー ベ ル body に company, zhang で き る と think わ れ る. ま た be example calculation も today の Duan Jie で は not quite で あ り, こ れ ら が の subject in the future と な る.

项目成果

Notes on the structure on the ideal class groups of abelian number fields

关于阿贝尔数域理想类群结构的注解

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proc.Japan Acad.Series A, 2005 81
• 作者: Kataoka;J.;4 authors;Ueno;M.;et al.;青木 美穂
• 通讯作者: 青木 美穂