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Value-distribution theory of zeta and multiple zeta functions

zeta 和多重 zeta 函数的值分布理论

基本信息

批准号：
22K03267
负责人：
松本耕二
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度に主として研究が進んだのは、第一には保型形式に付随する対称積 L 関数の値分布に関して、レベルについての観点から、M 関数の理論構築への足掛かりを得たことである。とくに　symmetric square L 関数の場合には、Dirichlet L 関数の場合のかなり正確な類似というべき極限定理が成立することを自然な仮定のもとで証明できた。より一般の場合には、非常に特殊なテスト関数に対してしか証明することはできていないが、Granville-Soundararajan の手法を援用する新基軸を打ち出すことにより、新たな観点からの M 関数論への展望を与えたのではないか、と考える。近年、保型 L 関数に対する M 関数の理論は急展開を見せたが、本研究は（本研究プロジェクトの中では一段面ではあるが）当面の一区切りをつけた感があるかもしれない。次に Schur 多重ゼータ関数については、Giambelli 公式を適用することにより、Schur 多重ゼータ関数を Euler-Zagier タイプの多重ゼータ関数とそのスター類似を混合させたものにより表示する式や、ある種の一般化されたルート系のゼータ関数で表示する式を得た。これらは以前、anti-hook タイプの場合に得ていた定理の類似であり、skew タイプでもない場合に類似の式を得たことで、その意味がより明確になってくると考えられる。普遍性についても、離散的な場合の混合型の同時普遍性定理について、Hurwitz タイプだけであった、片方のゼータ関数のクラスがもっと一般化できるであろう、という可能性が判明し、研究の新しい方向性が見えてきている。

This year's research on the subject of this year's research is carried out, the first type-preserving form is paid with the product L, the distribution of the number of off points is closed, M Theoretical construction of the number of kanshu is based on the theory of the number.とくに　symmetric square L kanshu no occasionには、Dirichlet L The number of cases is correct. It is similar to the limit theorem. The limit theorem is established. The natural limit theorem is proved.よりNormal occasion には, VERY special なテスト关数に対してしかproof することはできていないが, Granville-Soundararajan The technique is based on the new base axis すことにより、新たな観点からの M The relationship between number theory and number theory is as follows. In recent years, type maintenance L kanshu に対する M The rapid development of the theory of closed numbers, see this research, and this research (this research is in theは一面ではあるが) in person の一区开りをつけたSense があるかもしれない.时に Schur multiple ゼータ Off number については, Giambelli formula をapplicable することにより, Schur multiple ゼータ Off number を Euler-Zagierタイプのmultiple ゼータ Off number とそのスターsimilar to をmixed させたものによりexpressionすThe generalization of る式や and あるkind of されたルート system のゼータ Off number で represents the する formula をget た.これらは前、anti-hook タイプのoccasionにgetていたtheoremのsimilarであり、skew The タイプでもない occasion is similar to the のstyle をget たことで, and the そのmeaning がよりclear になってくると卡えられる. Universal theorem, Hurwitzタイプだけであった、Katagata のゼータ寷のクラスがもっとgeneralized できるであろう、というPossibilityがdeterminationし、Researchの新しいdirectionalityが见えてきている.