Structure and logarithmic plurigenera of normal affine surfaces

普通仿射曲面的结构和对数复数

• 批准号: 21K03200
• 负责人: 小島 秀雄
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03200/
• 关键词: アフィン代数曲面; 正規代数曲面; 対数的小平次元; 導分; 多項式環; 正規del Pezzo曲面; 代数的トーラス作用; 正規デルペッゾ曲面; 代数幾何学; 対数的多重種数; 有理曲面

射影有理曲面上の既約曲線の補集合、ピカール数1の正規del Pezzo曲面、および、多項式環の部分代数について研究した。今年度に主に得られた成果は次の通りである。(1) 高橋剛氏、唐澤翔太朗氏 (新潟大学大学院生) と共同で、ヒルゼブルフ曲面上の既約曲線の補集合について研究し、補集合の対数的小平次元が2になるための曲線の種数や次数に関する十分条件を与えた。これらは射影平面曲線の場合に若林功氏や吉原久夫氏によって得られた結果のヒルゼブルフ曲面版になっている。更に、ヒルゼブルフ曲面上の尖点有理曲線で特異点が2個のものについて、その補集合の対数的小平次元が0以上となることを示し、更に、補集合の対数的小平次元が0となる場合の構成方法を与えた。(2) 服部京平氏 (新潟大学大学院生) と共同で、有理数体を含むUFD (一意分解整域) 上の多項式環の導分の冪零元からなる環について研究した。冪零元からなる環の超越次数が1以下のときは、その環はUFD上1個の元で生成されることを証明した。更に、2変数多項式環上の単項式導分（変数の像が単項式となる導分）について、その冪零元からなる環を決定した。これらの結果は服部氏との共著論文にまとめ、現在、投稿中である。(3) 標数0の代数閉体上のピカール数1の正規del Pezzo曲面について、その曲面が有理対数的標準特異点のみを持ち、更に川又対数的端末特異点でないものを含む場合の分類を調べた。そのような曲面の非特異部分に対して開代数曲面の極小モデルを走らせることにより、その曲面がアフィン直線の線織構造を持たない（アフィン線織的でない）場合の構成方法が分かった。また、澤原雅知氏（埼玉大学研究員）と共同で、アフィン平面の有限群商として現れるアフィン代数曲面の極小コンパクト化として現れる、ピカール数1の正規del Pezzo曲面の部分的分類を行った。

Complementary sets of reduced curves on projective rational surfaces, regular del Pezzo surfaces with a number of 1, partial algebras of polynomial rings This year's main achievement is to pass through. (1)Takahashi Tsuyoshi and Karasawa Shotaro (Graduate student, Niigata University) jointly study the complementary set of reduced curves on a curved surface, and study the small dimension of the complementary set of pairs. In the case of projection plane curve, if Lin Gong's and Yoshihara Kufu's, the result of the projection plane curve will be the same as that of the projection plane curve. In addition, the sharp point rational curve on the curved surface has two unique points, and the small dimension of the complement set has a number of pairs greater than 0. (2)Hattori Keihei (Graduate student, Niigata University) Research on the nilpotent element of a polynomial ring over a unitary factorized whole field (UFD). A proof of the generation of a nilpotent element on the UFD In addition, the single-term derivative on the ring of 2-dimensional polynomials (the image of the number and the single-term derivative) is determined by the ring of nilpotent elements. The result is Hattori's co-authored paper, now, in submission. (3)Normal del Pezzo surfaces of algebraic closure with index number 0 and index number 1 are divided into two groups: the standard singular points of rational pairs and the terminal singular points of rational pairs. The non-specific part of the curved surface corresponds to the minimal part of the open algebraic surface. The construction method of the curved surface is divided into two parts: the linear structure and the linear structure. Masaki Sawara (Fellow, Saitama University) and Jointly Classify Parts of Regular del Pezzo Surfaces with Finite Group Quotients of Plane and Algebra Surfaces with Minimal Group Quotients of Plane and Algebra Surfaces

项目成果

The 21st Affine Algebraic Geometry Meeting

第21届仿射代数几何会议

• 发表时间: 2023

Rings of nilpotent elements for derivations in polynomial rings

用于多项式环推导的幂零元环

• 发表时间: 2022
• 作者: Hideo Kojima;Kyohei Hattori
• 通讯作者: Kyohei Hattori

Smooth affine G_m-surfaces with finite Picard groups and trivial units

具有有限 Picard 群和平凡单位的平滑仿射 G_m 曲面

• 发表时间: 2023
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Ambro Florin;Ito Atsushi;Hideo Kojima
• 通讯作者: Hideo Kojima

Normal log canonical del Pezzo surfaces of rank one and type (IIb)

一阶和类型 (IIb) 的正态对数正则 del Pezzo 曲面

• 发表时间: 2022
• 期刊: Saitama Mathematical Journal
• 作者: Hideo Kojima;Takeshi Takahashi
• 通讯作者: Takeshi Takahashi

Rings of nilpotent elements of monomial derivations on polynomial rings

多项式环上单项式导数的幂零元环

• 发表时间: 2023
• 作者: 服部京平;小島秀雄
• 通讯作者: 小島秀雄