複素2次元特異点の解析的不変量と構造に関する研究

复杂二维奇点的解析不变量和结构研究

• 批准号: 21K03215
• 负责人: 奥間 智弘
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03215/
• 关键词: 2次元正規特異点; normal reduction number; 楕円型イデアル; 幾何種数; 2次元特異点

本年度は渡辺敬一氏（元日本大学教授）と吉田健一氏（日本大学教授）とともに正規還元種数に関連する課題を中心に研究を行った．正規還元種数が2であるイデアルを楕円型イデアルという．幾何種数イデアル (正規還元種数が1) のコア (core) については特異点解消空間上のサイクルによる表示が我々の共同研究で示されているが，楕円型イデアルについてはほとんど結果が無かった．本年度は最小楕円型特異点のイデアルのコアの表示を得た．それにより，楕円型イデアルが幾何種数イデアルと類似するクラスとそうでないクラスからなることが明確になった．次に，楕円型イデアルの正規正接錐 (normal tangent cone) が Gorenstein であることの特徴づけを得た．さらに，楕円型特異点の場合に正規正接錐が Gorenstein になるものを分類した．これは，特異点解消上のある種のイデアル層のうち，大域切断で生成されるものの分類に対応するものである．正接錐の性質は大変よく調べられているが，正規正接錐に関する研究はあまり無く，それを幾何学的側面から研究することは重要であると思われる．この研究は，現在も進展を続けており，一般のイデアルに対する結果も得られつつある．その中で，Brieskorn 超曲面特異点の極大イデアルの正規正接錐のGorenstein 性の特徴づけも得ることが出来た．正規還元種数は，特異点解消空間上のイデアル層のコホモロジーを扱う際の基本的な不変量であるが，現状ではその値を求めることは困難であり，位相的不変量であるかどうかも不明である．しかし，本年度末に正規還元種数を算術種数を用いて上から評価する方法が得られた．次年度に関係する理論を整備する予定である．

This year, Keiichi Watanabe (Professor, Moto Nihon University) and Kenichi Yoshida (Professor, Nihon University) conducted research on the relationship between the two. The number of regular elements is 2. Geometrical number of species (number of regular reducers is 1) of species (core) of species (core) of species (core) This year, the smallest number of unique points in the circle was obtained. The number of geometric elements is similar to the number of geometric elements. Second, the normal tangent cone of the. In the case of regular positive contact cones, Gorenstein's special points are classified into two categories. This is because the special point solution on the top of the class is not the same as the class layer, and the large domain is cut off from the class. The properties of positive cones are very different from those of normal cones. The study of positive cones is very important. This research is now progressing rapidly, and the results are generally similar. In the middle of the equation, the characteristic of the Gorenstein property of the Brieskorn hypersurface is obtained. The number of normal reduction elements is different from that of the special point solution space, and the basic variation of the phase is unknown. At the end of the year, the number of regular recurrences was calculated. Next year's theoretical preparation

项目成果

The core of ideals in minimally elliptic singularities

最小椭圆奇点的理想核心

• 发表时间: 2022
• 作者: Endo Naoki;Goto Shiro;Isobe Ryotaro;Motoo Tange;吉田健一，奥間智弘，渡辺 敬一;田中真紀子;Reiko Miyaoka;田崎博之;奥間智弘，吉田健一，渡辺 敬一
• 通讯作者: 奥間智弘，吉田健一，渡辺 敬一

複素２次元特異点の基本的な解析的不変量について

复杂二维奇点的基本解析不变量

• 发表时间: 2022
• 作者: 丹下基生;鈴木龍正;奥間智弘
• 通讯作者: 奥間智弘

Geometric aspects of ideals in a normal surface singularity

法向表面奇点中理想的几何方面

• 发表时间: 2023
• 作者: Tomohiro Okuma

Alfred Renyi Institute of Mathematics/University of Budapest(ハンガリー)

布达佩斯大学阿尔弗雷德仁尼数学研究所（匈牙利）

Normal Hilbert coefficients and elliptic ideals in normal two-dimensional singularities

正规二维奇点中的正规希尔伯特系数和椭圆理想

• DOI: 10.1017/nmj.2022.5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Nagoya Mathematical Journal
• 影响因子: 0.8
• 作者: Okuma;Tomohiro and Rossi;Maria Evelina and Watanabe;Kei-ichi and Yoshida;Ken-ichi
• 通讯作者: Ken-ichi