2次元正規特異点の多重種数について

关于二维正规奇点的多重属

• 批准号: 11740052
• 负责人: 奥間 智弘
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Gunma National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740052/
• 关键词: 2次元正規特異点; 多重種数; 良特異点解消; 特異点の小変形; 同時特異点解消

以下では,2次元複素解析空間の正規特異点を単に2次元特異点とよぶことにする.特異点を分類,解析するためにさまざまな不変量が導入されているが,本研究では特に多重種数δ_mおよび位相的不変量-P・Pに注目した.2次元特異点の場合,δ_m=-P・Pm^2+O(m)となる.Xを2次元ゴレンスタイン特異点の小変形とし,各ファイバーの-P・Pが不変であると仮定する.昨年度は,RDP良解消という新しいタイプの特異点の部分解消を導入し,Xの同時RDP良解消が存在することを示し,「有理2重点のみをもつ曲面の変形は,適当な基底変換をとると同時特異点解消できる」というBrieskornの結果を用いて,次の定理を得た.定理 変形Xの適当な基底変換をとれば,その同時特異点解消で各ファイバーが最小良解消になるものが存在する.ここで,良特異点解消とは例外集合が正規交叉因子になるような特異点解消を意味している.本年度は,この同時特異点解消の性質をさらに詳しく調べた.まず,Xの対数的標準モデルの標準モデルがXの同時RDP良解消になることを示した.その証明から,上記定理の同時特異点解消が,Xの対数的標準モデルを経由することもわかる.この事実を元に,例外集合の数値的な解析を経て,次の定理を得た.定理 上記定理の同時特異点解消は,各ファイバーの例外集合の「maximal strings」の自明な変形を導く.また,各mについて多重種数δ_mが不変になる(注意:δ_mが不変なら,-P・Pも不変である).特に,中心ファイバーの例外集合が星型であるときは,特異点の位相不変性が従う.すなわち,数値的不変量の不変性が,位相の不変性を導くということである.位相不変性についてはミルナー数との関連で研究がなされているが,本結果はそれに別のアプローチを与えるものである.

The following で, two-dimensional complex element analytical space <s:1> normal singularity を単に, two-dimensional singularity とよぶ とよぶ とにする. Specific point を classification, parsing す る た め に さ ま ざ ま な - quantity not が import さ れ て い る が, this study で は に multiple species especially the delta _m お よ び phase not - quantity - p. P に attention し た. 2 yuan a specific point の occasions, the delta _m = - p. Pm ^ 2 + O (m) と な る. X を 2 dimensional ゴ レ ン ス タ イ ン の small - specific points と し, each フ ァ Youdaoplaceholder0 バ バ バ バ -P · Pが does not change であると仮 or する. Yesterday's annual は, RDP good solution と い う new し い タ イ プ の の part dissolution を import し specific point, X の が elimination and RDP good solution す る こ と を し, "rational 2 key の み を も つ surface の は - form, appropriate な basal variations in を と る と null and specific point で き る" と い う Brieskorn の results を い て, を の theorem Get た. Theorem - type X の な basal variations in appropriate を と れ ば, そ の and specific point dissolution で フ ァ イ バ ー が least good solution に elimination な る も の が exist す る. こ こ で, what specific points null と は exception collection が formal interleaving に な る よ う な specific why を elimination means し て い る. This year は こ の specific points at the same time nature of dissolution の を さ ら に detailed し く adjustable べ た. ま ず, の X number of seaborne standard モ デ ル の standard モ デ ル が X の RDP good solution at the same time away に な る こ と を shown し た. そ の prove か ら, written theorem の specific why が elimination at the same time, X の several standard モ seaborne デ ル を 経 by す る こ と も わ か る. こ の things be を yuan に, example The な analytic を of the <s:1> values of the outer set is て, and then the <s:1> theorem を gives た. Theorem is written theorem の specific why は elimination at the same time, each フ ァ イ バ ー の exception collection の "maximal strings" の self-evident な - shaped を く. ま た, each m に つ い て multiple species delta _m が - not に な る (note: the delta _m が - not な ら, - p. P も don't - で あ る). に, center フ ァ イ バ ー が star の exception set で あ る と き は, specific の phase not - sex が 従 う. す な わ ち, no - quantity の variations of the numerical が, phase の - sexual を guide く と い う こ と で あ る. Phase - sexual に つ い て は ミ ル ナ ー number と の masato even で research が な さ れ て い る が, this result は そ れ に don't の ア プ ロ ー チ を and え る も の で あ る.

项目成果

Tomohiro Okuma: "Simultaneous good resolutions of deformations of Gorenstein surface singularities"Internat.J.Math.. (2001)

Tomohiro Okuma：“Gorenstein 表面奇点变形的同时良好分辨率”Internat.J.Math.. (2001)

Tomohiro Okuma: "A numerical condition for a deformation of a Gorenstein surface singularity to admit a simultaneous log-canonical model"Proc. Amer. Math. Soc. (2000)

Tomohiro Okuma：“Gorenstein 表面奇点变形的数值条件，以承认同时对数正则模型”Proc。

Tomohiro Okuma: "Plurigenera of surface singularities"Nova Science Publishers Inc. 187 (2000)

大隈智博：“表面奇点的多世代”Nova Science Publishers Inc. 187 (2000)

Tomohiro Okuma: "A numerical condition for a deformation of a Gorenstein surface singularity to admit a simultaneous log-canonical model"Proc.Amer.Math.Soc.. (2001)

Tomohiro Okuma：“允许同时对数正则模型的 Gorenstein 表面奇点变形的数值条件”Proc.Amer.Math.Soc.. (2001)

Tomohiro Okuma: "Plurigenera of surface singularities"Nova Science Publishers, New York. viii+98 (2000)

Tomohiro Okuma：“表面奇点的多世代”，Nova Science 出版社，纽约。