Contact Riemannian manifolds and the hermitian Tanno connection

联系黎曼流形和厄米 Tanno 连接

基本信息

批准号：
21K03219
负责人：
長瀬正義
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Saitama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

当研究代表者は，今年度，可積分性を課さない接触リーマン多様体上のラプラシアン □ のパラメトリックス Q（Q□―I，□Q－Iは滑らかな核を持つ作用素である）を具体的に構成することを目的とし，特に □ の主要部分 p(□) の逆作用素 q(□) の明示を考察の中心とした。□ は楕円型作用素ではなく通常の理論に従ってその作用素について考察することは難しく，そうした特異だが重要な作用素に関する研究の一つの足掛かりとしてそれのパラメトリックスについて考察した。多様体が可積分である場合には Beals-Greiner によるパラメトリックスの研究があり，当研究は彼らのそれに倣ったものであるが，我々には非可積分ケースを扱うのに有用な幾つかの道具があり，それらの適用により一般的な設定にまで彼らの結果を拡張し，かつ，逆作用素 q(□) を彼らより明確に書き下すことに成功した。また，計算量増大を気に掛けなければ，展開式として与えられるパラメトリックスの任意高次項まで明示することも可能な状態にある。当代表者の導入したその有用な道具を紹介しておく。可積分ケースの研究では Tanaka-Webster接続と呼ばれる接続が非常に有用であることがよく知られており，そのケースではその接続を使った膨大な研究成果が既にある。非可積分ケースでは丹野修吉氏の導入した接続（Tanno接続）を使った研究が知られているが，当代表者はそれの変形（エルミートTanno接続）を導入した。この接続は様々有用な面があり，当研究ではこれを用いた非可積分ケースの研究を進めており，パラメトリックスについての当研究もその一つである。当研究結果は，論文 Parametrix and the Kohn-Rossi Laplacian on contact Riemannian manifolds (査読前論文) としてまとめた。

今年，我们的主要研究人员的目标是专门构建Laplacian的参数Q，接触式的Riemann歧管，这些歧管不施加不可施加能力（Q□-i和□Q-I是具有光滑核的运算符），尤其是对反操作员Q（□）的明确指示。 □不是椭圆操作员，而是一种根据常规理论来考虑操作员的困难方法，它被认为是研究这种奇异但重要的操作员的垫脚石。尽管当多种多样的整合时，Beals-Greiner对参数进行了研究，但本研究遵循它们的研究，我们有几种用于处理不可综合案例的工具，并且通过应用它们，我们已经成功地将其结果扩展到了一般环境并将逆操作员Q（□）更加清楚地扩展到了。此外，如果我们不关心增加计算量，我们能够清楚地说明给出的参数的任意高阶条款作为扩展方程。我们将介绍我们的代表引入的有用工具。在对综合案例的研究中，众所周知，称为田中 - 韦伯斯特连接的连接非常有用，在这种情况下，使用这些连接已经有大量的研究结果。在不可综合的情况下，使用Tanno Shukichi引入的Connection（Tanno Connection）已知研究，但我们的代表引入了其中的一种变体（Hermit Tanno Connection）。该联系有许多有用的方面，这项研究目前正在使用此方面对不可综合的案例进行研究，而对参数的研究就是其中之一。这项研究的结果是作为论文参数汇编的，而Kohn-Rossi Laplacian则是接触riemannian歧管的（Pre Preper Review）。