Contact Riemannian manifolds and the hermitian Tanno connection

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当研究代表者は，今年度，可積分性を課さない接触リーマン多様体上のラプラシアン □ のパラメトリックス Q（Q□―I，□Q－Iは滑らかな核を持つ作用素である）を具体的に構成することを目的とし，特に □ の主要部分 p(□) の逆作用素 q(□) の明示を考察の中心とした。□ は楕円型作用素ではなく通常の理論に従ってその作用素について考察することは難しく，そうした特異だが重要な作用素に関する研究の一つの足掛かりとしてそれのパラメトリックスについて考察した。多様体が可積分である場合には Beals-Greiner によるパラメトリックスの研究があり，当研究は彼らのそれに倣ったものであるが，我々には非可積分ケースを扱うのに有用な幾つかの道具があり，それらの適用により一般的な設定にまで彼らの結果を拡張し，かつ，逆作用素 q(□) を彼らより明確に書き下すことに成功した。また，計算量増大を気に掛けなければ，展開式として与えられるパラメトリックスの任意高次項まで明示することも可能な状態にある。当代表者の導入したその有用な道具を紹介しておく。可積分ケースの研究では Tanaka-Webster接続と呼ばれる接続が非常に有用であることがよく知られており，そのケースではその接続を使った膨大な研究成果が既にある。非可積分ケースでは丹野修吉氏の導入した接続（Tanno接続）を使った研究が知られているが，当代表者はそれの変形（エルミートTanno接続）を導入した。この接続は様々有用な面があり，当研究ではこれを用いた非可積分ケースの研究を進めており，パラメトリックスについての当研究もその一つである。当研究結果は，論文 Parametrix and the Kohn-Rossi Laplacian on contact Riemannian manifolds (査読前論文) としてまとめた。