多様体の大域的構造の研究

流形整体结构研究

• 批准号: 04640015
• 负责人: 長瀬 正義
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640015/
• 关键词: スピン構造; 複素スピン構造; 四元数スピン構造; ディラック作用素; 指数定理

長瀬“Gauss-Bonnet operator on singular algebraic curves"において特異点を持つ曲線上のGauss-Bonnet作用素D=d+δの(L^2-)指数の考察がなされた。この研究はAtiyah-Singerの指数定理の一つの拡張であった。この研究ののち,その指数定理の出発点となったスピン構造論の拡張に取り組んだ。投稿中のため11.研究発表には記入しなかったが,現在そのスピン構造の四元数ケーラー多様体に適した変形物の導入に成功している(Nagase,Spin^q structures(preprint,1992),q=quaternionic)。AtiyahとSingerはSpin構造の導入と同時に複素多様体に適したそれの変形物,Spin^c構造(c=complex),をも導入している。今回,研究代表者は,最近の四元数ケーラー多様体への関心の高まりに刺激されてそれに適した変形に取り組んだ。Spin^q群の表現,概四元数構造の可く標準的Spin^q構造,Spin^qベクトル束,Dirac作用素,その指数,等,について上述preprintにおいて論じている。いうなればSpin,Spin^Cにおいて論じられた代表的テーマを,Spin^qについても考察してみた。このSpin^q構造の研究はこれで終わりか?そのことについて,今後の展開をも含めて少々述べて起きたい。一見(Spin^c構造がある意味でそうであるように)Spin^q構造はSpin,Spin^cの類似物でしかないように見える。著者自身の感触も初期の段階ではその程度であった。ところがその後の考察によるとSpin^cとSpin^qはtwistor理論を介して深いつながりを持つことがわかってきている(Spin,Spin^cの間にはない関係)。この点については現在研究が進行中の段階でもあり詳しくは述べられないが,標語だけでもSpin^c,Spin^q,twistor,Diracといったつながりは何かを予感させるものがある。

For a long time, the special point of the Gauss-Bonnet operator on singular algebraic curves curve is based on the index of the Gauss-Bonnet activating element Demerd + δ (L ^ 2 -). In this paper, we study the exponential theorem of Atiyah-Singer. In this paper, we study the data, and the index theorem is based on the theory of the index. In the contribution, I made a statement of 11. The research table is recorded in the quaternion, and now the quaternion, polyhedron, quaternion, multi-body, multi-body Atiyah Singer Spin to make a copy of the polyhedron at the same time, spin ^ c to create (c=complex), and to make a copy of the device. This time, the representative of the research, recently, quaternion, multi-body, multi-body, heart, heart, The Spin ^ Q group shows that the quaternion can be constructed by the standard spin ^ Q cluster, the spin ^ Q cluster, the Dirac acting element, the partial index, etc., and so on. This is true of the above-mentioned preprint. This is the case of Spin, which is represented by Spin ^ C, the representative of Beijing, and that of Spin ^ Q. Do you know what to do in the study of Spin? In the future, there will be a lot of information on the opening of the exhibition. As soon as I see (Ben ^ c) created a Spin, and Ben ^ c made an analogy, I don't know what to say. The author himself "feels" that there is a great deal of pain in the early stage. The following is a review of the twistor Theory of Spin ^ c

项目成果

Makoto KIMURA: "Minimal hypersurfaces foliated by qeodesics of 4-dimensional spase forms" Tokyo J.Math.

Makoto KIMURA：“由 4 维空间形式的 qeodesics 组成的最小超曲面”Tokyo J.Math。

Shigeaki KOIKE: "Uniqueness of viscosify scltions for monotone systems of fully nonlincar PDEs under Dirichiet condition" Nonlinear Aralysis,Theory,Methods and Applications.

Shigeaki KOIKE：“Dirichiet 条件下完全非线性偏微分方程单调系统的粘性截面的独特性”非线性分析、理论、方法和应用。

Masayoshi NAGASE: "Gauss-Bonnet operator on singular algebraic curves" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo. 39. 77-86 (1992)

Masayoshi NAGASE：“奇异代数曲线上的 Gauss-Bonnet 算子”J.Fac.Sci.Univ.Tokyo。

Shigeyuki KONDO: "Automorphisms of algebraic K3 srfaces which act trivially on Picard groups" J.Math.Soc.Japan. 44. 75-98 (1992)

Shigeyuki KONDO：“对皮卡德群作用微不足道的代数 K3 面的自同构”J.Math.Soc.Japan。

Makoto KIMURA: "On real hypersurfaces of a complex projective space III" Hokkaido J.Math.

Makoto KIMURA：“在复杂射影空间的真实超曲面上 III”Hokkaido J.Math。