多様体の大域的構造の研究

流形整体结构研究

• 批准号: 04640015
• 负责人: 長瀬 正義
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640015/
• 关键词: スピン構造; 複素スピン構造; 四元数スピン構造; ディラック作用素; 指数定理

長瀬“Gauss-Bonnet operator on singular algebraic curves"において特異点を持つ曲線上のGauss-Bonnet作用素D=d+δの(L^2-)指数の考察がなされた。この研究はAtiyah-Singerの指数定理の一つの拡張であった。この研究ののち,その指数定理の出発点となったスピン構造論の拡張に取り組んだ。投稿中のため11.研究発表には記入しなかったが,現在そのスピン構造の四元数ケーラー多様体に適した変形物の導入に成功している(Nagase,Spin^q structures(preprint,1992),q=quaternionic)。AtiyahとSingerはSpin構造の導入と同時に複素多様体に適したそれの変形物,Spin^c構造(c=complex),をも導入している。今回,研究代表者は,最近の四元数ケーラー多様体への関心の高まりに刺激されてそれに適した変形に取り組んだ。Spin^q群の表現,概四元数構造の可く標準的Spin^q構造,Spin^qベクトル束,Dirac作用素,その指数,等,について上述preprintにおいて論じている。いうなればSpin,Spin^Cにおいて論じられた代表的テーマを,Spin^qについても考察してみた。このSpin^q構造の研究はこれで終わりか?そのことについて,今後の展開をも含めて少々述べて起きたい。一見(Spin^c構造がある意味でそうであるように)Spin^q構造はSpin,Spin^cの類似物でしかないように見える。著者自身の感触も初期の段階ではその程度であった。ところがその後の考察によるとSpin^cとSpin^qはtwistor理論を介して深いつながりを持つことがわかってきている(Spin,Spin^cの間にはない関係)。この点については現在研究が進行中の段階でもあり詳しくは述べられないが,標語だけでもSpin^c,Spin^q,twistor,Diracといったつながりは何かを予感させるものがある。

The Gauss-Bonnet operator on single algebraic curves is a special point on the curve. This study is based on Atiyah-Singer's exponential theorem. The study of this problem, the exponential theorem and the development of the structural theory and the expansion of the group. 11. Research and development of quaternionic structures for the introduction of suitable shapes (Nagase,Spin^q structures(preprint,1992),q=quaternionic). Atiyah Singer introduced Spin structure and Spin^c structure (c=complex). In this paper, the study representatives are concerned about the recent quaternion multi-body stimulation and appropriate shape selection. The expression of Spin^q group, quaternion construction and standard Spin^q construction,Spin^q,Dirac action element,, etc., are described in the above preprint. Spin,Spin^C,Spin^Q,Spin^Q A Study on the Structure of Spin^q In the future, we will expand our efforts to include less and more information. A see (Spin^c construction <$ The initial stage of the author's feelings A study of Spin^c and spin^q and twister theory is introduced into the deep relationship between spin and Spin^c. This is the point where the study is now in progress. The stage is in progress. The slogan is Spin^c,Spin^q, twister,Dirac.

项目成果

Makoto KIMURA: "Minimal hypersurfaces foliated by qeodesics of 4-dimensional spase forms" Tokyo J.Math.

Makoto KIMURA：“由 4 维空间形式的 qeodesics 组成的最小超曲面”Tokyo J.Math。

Shigeaki KOIKE: "Uniqueness of viscosify scltions for monotone systems of fully nonlincar PDEs under Dirichiet condition" Nonlinear Aralysis,Theory,Methods and Applications.

Shigeaki KOIKE：“Dirichiet 条件下完全非线性偏微分方程单调系统的粘性截面的独特性”非线性分析、理论、方法和应用。

Masayoshi NAGASE: "Gauss-Bonnet operator on singular algebraic curves" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo. 39. 77-86 (1992)

Masayoshi NAGASE：“奇异代数曲线上的 Gauss-Bonnet 算子”J.Fac.Sci.Univ.Tokyo。

Shigeyuki KONDO: "Automorphisms of algebraic K3 srfaces which act trivially on Picard groups" J.Math.Soc.Japan. 44. 75-98 (1992)

Shigeyuki KONDO：“对皮卡德群作用微不足道的代数 K3 面的自同构”J.Math.Soc.Japan。

Shigeyuki KONDO: "On the Kodaira dimension of the moduli space of K3 surfaces" Compositio Math.

Shigeyuki KONDO：“关于 K3 曲面模空间的 Kodaira 维数”Compositio Math。