多様体の大域的構造の研究

流形整体结构研究

• 批准号: 06640107
• 负责人: 長瀬 正義
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640107/
• 关键词: 指数定理; スピン構造; Dirac作用素; Spin^q構造; twistor構造; エータ不変量; 断熱極限; シンプレクティック構造

Atiyah-Singerの指数定理の出発点となったスピン構造論の拡張に取り組んだ。AtiyahとSingerはSpin構造の導入と同時に複素多様体に適したそれの変形物Spin^c構造(c=complex)をも導入しているが,今回,研究代表者は,最近の四元数ケーラー多様体への関心の高まりに刺激されてそれに適すると思われる変形物Spin^q構造の導入に取り組んだ(Nagase,Spin^q structures,J.Math.Soc.Japan,47(1995),93-119)(q=quaternionic)。Spin,Spin^cにおいて論じられた代表的テーマの拡張である,Spin^q群の表現,概四元数構造の導く標準的Spin^q構造,Spin^qベクトル束,Dirac作用素,その指数,等,について上述論文において論じている。続いてSpin^q構造がtwistor構造を導くこと,そしてそのtwistor空間は自然なSpin^c構造をもつことがあきらかとなった。またそれらの間の指数の関係,エータ不変量の断熱極限,の研究等を進めている(Nagase,Spin^q,twistor and Spin^c(preprint))。こうした概念の意外な関係は,数学的観点からだけでなく物理学的観点からも興味深いものと思われる。更に,上述の考え方はシンプレクティック構造に対しても有効であり,四元数シンプレクティック構造及び量子束の研究も押し進めている(Nagase,Quaternionic symplectic manifolds and canonical quantum bundles(preprint))。

The development point of Atiyah-Singer's exponent theorem and the structure theory Atiyah Singer introduced Spin^c structure (c=complex) into the complex polyhedron, and this time, the representative of the study was Nagase, Spin ^q structure (q= quaternic). Spin,Spin^c Spin^q structure is a twister structure, and twister space is a natural twister structure. (Nagase,Spin^q, twister and Spin^c(preprint)). The concept of accident is related to the point of mathematics. The point of physics is interesting. Furthermore, the above mentioned research on quaternion symplectic manifolds and canonical quantum bundles(preprint) has been carried out.

项目成果

Tsutomu Sakurai: "Analytic hypoellipticity and local soloability for a class of psmidodifferential operators with symbleccic characteristics." Banach center Publications.(1995)

Tsutomu Sakurai：“一类具有对称特征的伪微分算子的解析亚椭圆性和局部可独立性。”

Masayoshi Nagase: "Spin^q stauctures" J.Math.Soc.Japan. 47. 93-119 (1995)

Masayoshi Nagase：“Spin^q stauctures”J.Math.Soc.Japan。

Tadayoshi Mizutani: "Characteristic classes of folidtions and the group cocycles of DiffF" 'Geometric Stucly of Folidtions'(ed,T.MIZUTANI et al). 391-409 (1994)

Tadayoshi Mizutani：“Folidtions 的特征类别和 DiffF 的群循环”“Folidtions 的几何 Stucly”（T.MIZUTANI 等编）。

Kisao Takeuchi: "Evaluation of S_K(2)fortotally real algeluacc nunher field K of degree 9" Proc,Sympcs.Apply,Math.vol48. 589-593 (1994)

Kisao Takeuchi：“S_K(2)fortally real algeluacc nunher field K of 9 次的评估”Proc,Sympcs.Apply,Math.vol48。

Takakazu Satoh: "Wiener measures on certain Banach spaces over on Archimedeanioca field" Compositio Math.93. 81-108 (1994)

Takakazu Satoh：“维纳对阿基米德尼奥卡域上的某些巴拿赫空间进行测量”Compositio Math.93。