Researches of profiles with singularities and that of singular surfaces

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本研究の目的は，特異点を持つ輪郭線および特異点を持つ曲面の輪郭線の幾何学について，1)視線を動かしたとき輪郭線がどのように変化していくのか，2)輪郭線の特異点が微小な摂動では消える事の無いような特異点(安定特異点)よりも退化した特異点におけるKenderink型の公式(正則曲面では輪郭線が特異点を持たない場合，ガウス曲率が2つの主曲率の積となっている事がKenderinkによって示されているが，その類似型の公式)の精査である．令和4年度は，この2つの目的を達成するために，Whitneyの傘特異点を持つ曲面と円柱との接触およびカスプ辺特異点を持つ曲面と円柱の接触について精査した．その結果Whitinyの傘においては，正則曲面と円柱が退化した接触をするときの円柱の軸方向である円柱的方向と同様の性質を持つ方向の存在を示すことができ，その幾何学的性質を明らかにすることが出来た．また，カスプ辺においては，正則曲面と同様の性質が無い事を示すことができた．Whinityの傘における結果は，円柱的方向はその方向へ射影したときの輪郭線が頂点を持つという性質を有していることから，本研究を推進するための重要な事実である．また，正則曲面の輪郭線が安定特異点よりも退化した特異点，特に曲面の放物点を射影したときの分岐や孤立点が現れる特異点を持つ場合の柱面との接触を精査することによって，正則曲面の放物点における柱面との接触の度合いによって輪郭線の特異点が決定させることを示した．また，その解析の副産物としてKendrink型の公式の原型となるような曲率の性質も得ることが出来きた．さらに，海外の協力者と国内の学会において研究連絡を行うことができ，FRS同値についての理解が深まりその結果を出版する予定となっている．