Existence problem of canonical Kaehler metrics and Hitchin equation

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標準Kaehler計量の存在問題と安定性との関係について研究を行い次の成果が得られた。（１）4次元以下のトーリックFano多様体の満渕定数を全て決定した（四ッ谷直仁氏、齋藤俊輔氏との共同研究）。また、それにより一様相対Ding安定なトーリックFano多様体を決定した。応用として、全てのKaehler類が端的計量を含むが相対Ding不安定であるトーリックFano多様体の具体例を発見した。この結果は論文にまとめ、European Journal of Mathematicsに掲載された。（２）四ッ谷-ZhouによるトーリックFano多様体の相対K不安定性の判定法の適用条件について検討し、4次元以下のトーリックFano多様体で適用できる可能性があるのは高々2つであることを示した（齋藤俊輔氏との共同研究）。この結果は論文にまとめ、Kodai Mathematical Journalへの掲載が決定している。（３）Fano多様体において定義される標準計量の間の関係を調べ、Fano多様体上の一般化されたKaehler-Einsteinがまた端的Kaehler計量であるかKaehler-Ricciソリトンであるならば、それ自身Kaehler-Einstein計量であることを示した。この結果は論文にまとめ、Proceedings of the American Mathematical Societyへの掲載が決定している。（４）昨年度の研究で、漸近的Chow半安定性の障害が消えている偏極トーリック曲面において極大代数的トーラスに関する同変（一様）K準安定性が漸近的Chow準安定性を導くことを示した。（齋藤俊輔氏との共同研究）今年度に改めて議論の検討を行ったところ、証明にギャップが見つかったため修正を行った。この修正による主結果への影響は無い。