一般化された複素構造の幾何学とT-duality

广义复杂结构几何和 T 对偶性

• 批准号: 08J01616
• 负责人: 新田 泰文
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J01616/
• 关键词: 一般化された複素構造; T-duality; Hamiltonian action; 一般化された運動量写像

本研究の目的は、一般化された複素構造の幾何学及びT-dualityを、複素幾何学的、シンプレクティック幾何学的な視点から調べ解明することである。本年度は、前年度に引き続きHamilton的群作用を持つ一般化された複素多様体についてさらに詳しく調べた。Yi Lin、Susan Tolmanらによって導入された、一般化された複素多様体上のHamilton的作用は、symplectic多様体上のHamilton的作用を一般化した形で与えられ、運動量写像を通して空間のsymplectic幾何学的な情報を引き出すことが出来る。その一方で複素構造を考えた場合、Hamilton的作用は自明なものしか現れず、複素幾何学的な情報はそのままでは引き出されないように思える。そこで、本年度は一般化されたケーラー多様体上のHamilton的作用について、複素幾何学の立場から調べた。一般化されたケーラー構造はある種の双エルミート構造と同値であることが知られており、このことから一般化されたケーラー多様体に現れる諸概念は双エルミート構造の、即ち複素幾何学の言葉を用いて翻訳することが出来る。その結果、一般化されたケーラー多様体上のHamilton的群作用を双エルミート幾何学の言葉で特徴付ける事が出来た。また、このことから直接得られる系として、双エルミート多様体上の"Hamilton的作用"に関する簡約定理が成立することを示すことも出来た。これらの結果は、一般化されたケーラー多様体上のHamilton的作用について、その運動量写像から複素幾何学的な情報を引き出すための足掛かりになると期待することが出来る。

The purpose of this study is to generalize the geometry and T-duality of complex element structure, and the viewpoint of complex element geometry. This year, compared with the previous year, Hamilton's group action is generalized and complex. Yi Lin, Susan Tolman, Introduction, Generalization, Hamilton's Action on Symplectic Polymorph, Generalization, Symplectic Geometry, Information Introduction In the case of complex element structure, Hamilton's function is self-evident, and the information of complex element geometry is introduced. Therefore, this year, Hamilton's role in generalization and multi-dimensional geometry has been adjusted. The concept of "double structure" in generalized geometry has been introduced. The results, generalizations, Hamiltonian group actions on polyhedrons, and the characteristics of geometry are presented. The reduction theorem is established by the Hamilton's action on the complex body. The results are generalized from Hamilton's action on multiple bodies, and from motion vector images to complex geometry information.

项目成果

Convexity properties of generalized moment maps

广义矩图的凸性

• 发表时间: 2009
• 期刊: Journal of the mathematical society of Japan 61
• 作者: Watanabe;Kiwamu;渡辺究;渡辺究;渡辺究;渡辺究;渡辺究;渡辺究;渡辺究;京俊介;Yasufumi Nitta
• 通讯作者: Yasufumi Nitta

群作用を持つ一般化された複素多様体について

关于具有群作用的广义复流形

• 发表时间: 2009
• 作者: Watanabe;Kiwamu;渡辺究;渡辺究;渡辺究;渡辺究;渡辺究;渡辺究;渡辺究;京俊介;Yasufumi Nitta;京俊介;新田泰文
• 通讯作者: 新田泰文