曲面リンクのミルナー型ホモトピー不変量の研究

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3次元空間R^3内に埋め込まれた有限個（n個）の円周の集合を（n成分）絡み目と呼ぶ．２つのn成分絡み目L⊂R^3×{0}とL'⊂R^3×{1}がリンク・コンコーダントであるとは，LとL'R^3×R^3× [0,1]内に埋め込まれたn個の円環（S^1×[0,1]）の境界になるときをいう．また，この埋め込まれた円環をLからL'へのリンク・コンコーダンスと呼ぶ．リンク・コンコーダントは絡み目の同値関係であり，1950年後半頃から現在に至るまで，世界中で大勢の研究者から盛んに研究され続け られている重要な研究対象である．従来の研究は，古典的絡み目の立場からの研究ばかりであったが，本研究では，これまでにない新しい観点として，4次元内の曲面絡み目の立場から研究する． 具体的には，リンク・コンコーダンスを4次元内の曲面絡み目の一種として捉えて一般化し，曲面リンク・ホモトピーと呼ばれる同値関係のもとでの分類問を研 究する．特に，曲面リンク・ホモトピーの不変量を新たに開発し，分類問題を考察する．本年度は，予定していた海外への出張ができなかった為，zoomと電子メールを用いて，フランスの共同研究者であるJean-Baptiste Meilhan氏，Benjamin Audoux氏の両名と研究を進め，昨年度得られた，穴あき曲面のミルナー不変量に関する研究で新たな指針が得られたが，まだ十分な成果には至っていない．