曲面リンクのミルナー型ホモトピー不変量の研究

弯曲连杆Milner型同伦不变量的研究

• 批准号: 21K03237
• 负责人: 安原 晃
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03237/
• 关键词: ミルナー不変量; リンク・ホモトピー; 曲面絡み目; リンク・コンコーダンス; 絡み目

3次元空間R^3内に埋め込まれた有限個（n個）の円周の集合を（n成分）絡み目と呼ぶ．２つのn成分絡み目L⊂R^3×{0}とL'⊂R^3×{1}がリンク・コンコーダントであるとは，LとL'R^3×R^3× [0,1]内に埋め込まれたn個の円環（S^1×[0,1]）の境界になるときをいう．また，この埋め込まれた円環をLからL'へのリンク・コンコーダンスと呼ぶ．リンク・コンコーダントは絡み目の同値関係であり，1950年後半頃から現在に至るまで，世界中で大勢の研究者から盛んに研究され続け られている重要な研究対象である．従来の研究は，古典的絡み目の立場からの研究ばかりであったが，本研究では，これまでにない新しい観点として，4次元内の曲面絡み目の立場から研究する． 具体的には，リンク・コンコーダンスを4次元内の曲面絡み目の一種として捉えて一般化し，曲面リンク・ホモトピーと呼ばれる同値関係のもとでの分類問を研 究する．特に，曲面リンク・ホモトピーの不変量を新たに開発し，分類問題を考察する．本年度は，予定していた海外への出張ができなかった為，zoomと電子メールを用いて，フランスの共同研究者であるJean-Baptiste Meilhan氏，Benjamin Audoux氏の両名と研究を進め，昨年度得られた，穴あき曲面のミルナー不変量に関する研究で新たな指針が得られたが，まだ十分な成果には至っていない．

There are a limited number (n) of limited numbers (n) in the 3-dimensional space R^3. ２つのncomponent networkみ目L⊂R^3×{0}とL'⊂R^3×{1}がリンク・コンコーダントであるとは, LとL'R^3×R^3× [0,1]内にburyめ込まれたnの円环（S^1×[0,1]）のrealmになるときをいう.また，このburyめ込まれた円环をLからL'へのリンク・コンコーダンスとHUぶ.リンク・コンコーダントは罗み目の Same value relationship であり, late 1950 From now on, I will be the researcher of the general trends in the world. It's important to study the subject of られている．従来の研究は, classical network み目の Position からの研究ばかりであったが, this study では,これまでにない新しい観点として, research on the position of the surface network in the 4th dimension. Specifically, には, リンク・コンコーダンスを4-dimensional surface network み目の一kind of としてCaptureえてGeneralization, surface リンク・ホモトピーとHUばれる Same value relationship のもとでのclassification question を Research Study it. Special, surface リンク・ホモトピーの不変quantityを新たに开発し, classification problem をinvestigationする. This year, it is scheduled to be released overseas, and the zoom electronics will be used, and the co-researcher Jean-Baptiste will be using the camera. Meilhan's, Benjamin Audoux's の両名と研究を进め, last year's られた, the point of the curved surface のミルナーNot The new pointer of the research on the measurement and measurement is the same as the new one, and the result is very good.

项目成果

Link concordances as surfaces in 4-space and the 4-dimensional Milnor invariants

将索引链接为 4 空间中的曲面和 4 维 Milnor 不变量

• DOI: 10.1512/iumj.2022.71.9299
• 发表时间: 2022
• 期刊: Indiana University Mathematics Journal
• 影响因子: 1.1
• 作者: Jean-Baptiste Meilhan;Akira Yasuhara
• 通讯作者: Akira Yasuhara

University of Grenoble Alpes/Aix-Marseille University(フランス)

格勒诺布尔阿尔卑斯大学/艾克斯-马赛大学（法国）

Classification of string links up to 2n-moves and link-homotopy

最多 2n 次移动和链接同伦的字符串链接分类

• DOI: 10.5802/aif.3407
• 发表时间: 2021
• 期刊: Annales de l'Institut Fourier
• 作者: Miyazawa;Haruko A.; Wada;Kodai; Yasuhara;Akira
• 通讯作者: Akira

Concordance for higher dimensional welded objects and their Milnor invariants

高维焊接物体及其 Milnor 不变量的一致性

• 发表时间: 2022
• 作者: 大城佳奈子;大山口菜都美;安原晃
• 通讯作者: 安原晃

Combinatorial Approach to Milnor Invariants of Welded Links

焊接接头微小不变量的组合方法

• DOI: 10.1307/mmj/20205905
• 发表时间: 2023
• 期刊: Michigan Mathematical Journal
• 影响因子: 0.9
• 作者: Haruko A. Miyazawa;Kodai Wada;Akira Yasuhara
• 通讯作者: Akira Yasuhara