Classification of ribbon 2-knots and their cross sectional ribbon 1-knots

2结带材的分类及其截面1结带材

• 批准号: 21K03251
• 负责人: 金信 泰造
• 金额: $ 1.08万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03251/
• 关键词: 1次元リボン結び目; 結び目の対称和; Jones多項式; HOMFLYPT多項式; Q多項式; Kauffman多項式; 結び目; リボン結び目; 対称和; 対称同値; refined Jones 多項式; 2次元リボン結び目; ねじれAlexander多項式

3次元空間内の円周の埋め込みである結び目が，4次元空間で円板の境界になるときスライス結び目といい，特に，いくつかの自明な絡み目のバンド和の形のスライス結び目を(１次元)リボン結び目という．1957年に対称和というリボン結び目の構成法が樹下・寺阪により定義された．金信は1984年にJones多項式，HOMFLYPT多項式が同じ無限個の結び目族を対称和により構成した．Lammはすべての1次元リボン結び目が対称和のかたちで表されるか，という問題を2000年に提起し，さらに，12交点以下のリボン結び目を対称和図式(対称和表示で表された図式)で表示することを試みた(2021年).それには多くの対称和で表された1次元リボン結び目の族があげられており，金信が構成した無限族も含まれる．2020年ごろから，これらのうちの個々の無限列のに注目して，まず，向きの付いていない結び目の不変量であるQ多項式が同じ無限列を発見した．2022年は別の無限列おいて，対称同値でない同型なリボン結び目の組からなる2種類の無限列を発見した.今年度はこの研究の継続を行った．上記のQ多項式が同じ無限列はKauffman多項式により分類した．Kauffman多項式はJones多項式とQ多項式を含む不変量である．しかし，ここで分類したのは数個の無限列のみで，全部の分類はおこなっていない．そこで，分類を完成することを目標にKauffman多項式や，さらには，ホワイトヘッドの２重化をおこなった結び目(ホワイトヘッドダブル)のHOMFLYPT多項式など，いくつかの不変量を計算した．向きが逆の２重ケーブルのHOMFLYPT多項式のスケイン関係式は金信が与えたもの(未発表)を利用した．分類は完成していないが，この計算において，ホワイトヘッドダブルのHOMFLYPT多項式が同じ結び目が発見されたことは一つの成果であると考える．

当一个结是在三维空间中的圆周嵌入的结，在四维空间中变成了圆盘边界时，称为切片结，尤其是，切片结的形式为几个明显的纠缠的频带总和称为a（一维）丝带结。在1957年，构建称为对称和对称和对称的丝带结的方法是由地下Terasaka定义的。 1984年，金Xin使用对称总和组成了琼斯和homflypt多项式的相同的无限结家族。 LAMM提出了一个问题，即是否所有一维色带结都以对称和形状表示，并且还试图以对称和图中的12个交叉点显示色带结（由对称总和显示表示）（2021）（2021）。这包括许多以对称总和为代表的一维色带结，包括由Xin组成的无限氏族。从2020年左右开始，我们专注于这些的单个无限序列，并首先发现了相同的无限序列，在这些序列中，发现Q多项式是无向结的不变的。在2022年，我们发现了两种类型的无限序列，这些序列由一对等于对称等效的一对相等的色带结组成。今年，我们继续进行了这项研究。与上述相同的Q多项式的无限序列由Kauffman多项式分类。考夫曼多项式是包括琼斯多项式和Q多项式的不变性。但是，这里只有几个无限序列被分类，并且没有一个分类。因此，我们计算了几个不变性的，例如Kauffman多项式，以及与白头双重双重的结（Whitehead Double）的Homflypt多项式。亲属Xin（未发表）使用了双电缆的Homflypt多项式的SCANE关系。尽管分类尚未完成，但我们认为，在此计算中，在Whitehead Double Homflypt多项式中发现相同的结是该计算的结果。

项目成果

Classification of ribbon 2-knots of 1-fusion with length up to six

长度最多为 6 的 2 节 1 熔合带的分类

• DOI: 10.1016/j.topol.2020.107521
• 发表时间: 2021
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kanenobu Taizo;Takahashi Kota
• 通讯作者: Takahashi Kota

Polynomial invariants of a certain family of knots

某个纽结族的多项式不变量

• 发表时间: 2021
• 作者: Junhyeong Kim;Masanori Morishita;Takeo Noda;Yuji Terashima;Yoshihiro Ohnita;Yuuji Tanaka;酒井高司;Yoshiyuki Ohyama;Taizo Kanenobu
• 通讯作者: Taizo Kanenobu

4-Move distance of knots

4-节移动距离

• DOI: 10.1142/s0218216522500493
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Kanenobu Taizo;Takioka Hideo
• 通讯作者: Takioka Hideo

Ribbon knots with different symmetric union presentations

具有不同对称联合表现的丝带结

• 发表时间: 2022
• 作者: Manabe Masahide;Terashima Seiji;Terashima Yuji;Takashi Sakai;豊田哲;門上晃久;Yuuji Tanaka;Yoshiyuki Ohyama and Migiwa Sakurai;Taizo KANENOBU
• 通讯作者: Taizo KANENOBU

Extension of Takahashi’s ribbon 2-knots with isomorphic groups

高桥带状 2 结的同构群的延伸

• DOI: 10.1142/s021821652350013x
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Kanenobu Taizo;Sumi Toshio
• 通讯作者: Sumi Toshio