Classification of ribbon 2-knots and their cross sectional ribbon 1-knots

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3次元空間内の円周の埋め込みである結び目が，4次元空間で円板の境界になるときスライス結び目といい，特に，いくつかの自明な絡み目のバンド和の形のスライス結び目を(１次元)リボン結び目という．1957年に対称和というリボン結び目の構成法が樹下・寺阪により定義された．金信は1984年にJones多項式，HOMFLYPT多項式が同じ無限個の結び目族を対称和により構成した．Lammはすべての1次元リボン結び目が対称和のかたちで表されるか，という問題を2000年に提起し，さらに，12交点以下のリボン結び目を対称和図式(対称和表示で表された図式)で表示することを試みた(2021年).それには多くの対称和で表された1次元リボン結び目の族があげられており，金信が構成した無限族も含まれる．2020年ごろから，これらのうちの個々の無限列のに注目して，まず，向きの付いていない結び目の不変量であるQ多項式が同じ無限列を発見した．2022年は別の無限列おいて，対称同値でない同型なリボン結び目の組からなる2種類の無限列を発見した.今年度はこの研究の継続を行った．上記のQ多項式が同じ無限列はKauffman多項式により分類した．Kauffman多項式はJones多項式とQ多項式を含む不変量である．しかし，ここで分類したのは数個の無限列のみで，全部の分類はおこなっていない．そこで，分類を完成することを目標にKauffman多項式や，さらには，ホワイトヘッドの２重化をおこなった結び目(ホワイトヘッドダブル)のHOMFLYPT多項式など，いくつかの不変量を計算した．向きが逆の２重ケーブルのHOMFLYPT多項式のスケイン関係式は金信が与えたもの(未発表)を利用した．分類は完成していないが，この計算において，ホワイトヘッドダブルのHOMFLYPT多項式が同じ結び目が発見されたことは一つの成果であると考える．