Classification of ribbon 2-knots and their cross sectional ribbon 1-knots

2结带材的分类及其截面1结带材

• 批准号: 21K03251
• 负责人: 金信 泰造
• 金额: $ 1.08万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03251/
• 关键词: 1次元リボン結び目; 結び目の対称和; Jones多項式; HOMFLYPT多項式; Q多項式; Kauffman多項式; 結び目; リボン結び目; 対称和; 対称同値; refined Jones 多項式; 2次元リボン結び目; ねじれAlexander多項式

3次元空間内の円周の埋め込みである結び目が，4次元空間で円板の境界になるときスライス結び目といい，特に，いくつかの自明な絡み目のバンド和の形のスライス結び目を(１次元)リボン結び目という．1957年に対称和というリボン結び目の構成法が樹下・寺阪により定義された．金信は1984年にJones多項式，HOMFLYPT多項式が同じ無限個の結び目族を対称和により構成した．Lammはすべての1次元リボン結び目が対称和のかたちで表されるか，という問題を2000年に提起し，さらに，12交点以下のリボン結び目を対称和図式(対称和表示で表された図式)で表示することを試みた(2021年).それには多くの対称和で表された1次元リボン結び目の族があげられており，金信が構成した無限族も含まれる．2020年ごろから，これらのうちの個々の無限列のに注目して，まず，向きの付いていない結び目の不変量であるQ多項式が同じ無限列を発見した．2022年は別の無限列おいて，対称同値でない同型なリボン結び目の組からなる2種類の無限列を発見した.今年度はこの研究の継続を行った．上記のQ多項式が同じ無限列はKauffman多項式により分類した．Kauffman多項式はJones多項式とQ多項式を含む不変量である．しかし，ここで分類したのは数個の無限列のみで，全部の分類はおこなっていない．そこで，分類を完成することを目標にKauffman多項式や，さらには，ホワイトヘッドの２重化をおこなった結び目(ホワイトヘッドダブル)のHOMFLYPT多項式など，いくつかの不変量を計算した．向きが逆の２重ケーブルのHOMFLYPT多項式のスケイン関係式は金信が与えたもの(未発表)を利用した．分類は完成していないが，この計算において，ホワイトヘッドダブルのHOMFLYPT多項式が同じ結び目が発見されたことは一つの成果であると考える．

Week of 3 dimensional space の has drifted back towards &yen; の buried め 込 み で あ る knot び が, four dimensional space で の has drifted back towards &yen; plate boundary に な る と き ス ラ イ ス knot び mesh と い い, に, い く つ か の self-evident な collaterals み mesh の バ ン ド and の の ス ラ イ ス knot び mesh を (1 yuan) リ ボ ン knot び mesh と い う. In 1957, the に symmetry and the と うリボ うリボ うリボ うリボ association び order of <s:1> composition method が tree and Terasaka によ definition された. In 1984, Jin Xin said that the にJones polynomial and the HOMFLYPT polynomial が are paired with じ infinite <s:1> families of び and によ によ to form a た. Lamm は す べ て の 1 yuan リ ボ ン knot び mesh が said and seaborne の か た ち で table さ れ る か, と い う problem を に mention し, 2000 さ ら に, Below 12 point の リ ボ ン knot び mesh を said polices and 図 type (polices and said で table さ れ た 図) said で す る こ と を try み た (2021). そ れ に は more く の said and seaborne で table さ れ た 1 yuan リ ボ ン knot び mesh の clan が あ げ ら れ て お り, jinxin が constitute し た contains infinite family も ま れ る. 2020 ご ろ か ら, こ れ ら の う ち の a 々 の unlimited columns の に attention し て, ま ず, to き の pay い て い な い び mesh の - not measured で あ る Q polynomial が with infinite じ column を 発 see し た. 2022 は don't の unlimited columns お い て, say with numerical で seaborne な い type with な リ ボ ン knot び mesh の group か ら な る 2 kinds の unlimited columns を 発 see し た. This year, 継続を った research 継続を trade った. The above is denoted as the <s:1> Q polynomial が, the same as the じ infinite column Kauffman polynomial によ classification た た. The Kauffman polynomial む Jones polynomial とQ polynomial を contains む invariants である. The で お, the で で classification of the た, the お, the, the infinite list of the <s:1>, the みで, all the <s:1> classifications, the お, the なって, the な, and the な. そ こ で, classified を complete す る こ と を target に the Kauffman polynomial や, さ ら に は, ホ ワ イ ト ヘ ッ ド の 2 serious を お こ な っ た knot び mesh (ホ ワ イ ト ヘ ッ ド ダ ブ ル) の HOMFLYPT polynomial な ど, い く つ か の - not を calculating し た. To き が inverse の 2 heavy ケ ー ブ ル の HOMFLYPT polynomial の ス ケ イ ン masato system type は jinxin が and え た も の (not 発 table) を using し た. Classification は complete し て い な い が, こ の computing に お い て, ホ ワ イ ト ヘ ッ ド ダ ブ ル の が HOMFLYPT polynomials with じ knot び mesh が 発 see さ れ た こ と は a つ の results で あ る と exam え る.

项目成果

Classification of ribbon 2-knots of 1-fusion with length up to six

长度最多为 6 的 2 节 1 熔合带的分类

• DOI: 10.1016/j.topol.2020.107521
• 发表时间: 2021
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kanenobu Taizo;Takahashi Kota
• 通讯作者: Takahashi Kota

Polynomial invariants of a certain family of knots

某个纽结族的多项式不变量

• 发表时间: 2021
• 作者: Junhyeong Kim;Masanori Morishita;Takeo Noda;Yuji Terashima;Yoshihiro Ohnita;Yuuji Tanaka;酒井高司;Yoshiyuki Ohyama;Taizo Kanenobu
• 通讯作者: Taizo Kanenobu

4-Move distance of knots

4-节移动距离

• DOI: 10.1142/s0218216522500493
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Kanenobu Taizo;Takioka Hideo
• 通讯作者: Takioka Hideo

Ribbon knots with different symmetric union presentations

具有不同对称联合表现的丝带结

• 发表时间: 2022
• 作者: Manabe Masahide;Terashima Seiji;Terashima Yuji;Takashi Sakai;豊田哲;門上晃久;Yuuji Tanaka;Yoshiyuki Ohyama and Migiwa Sakurai;Taizo KANENOBU
• 通讯作者: Taizo KANENOBU

同型な結び目群をもつ２次元リボン結び目

具有同构结组的二维丝带结

• 发表时间: 2022
• 作者: Gross Jacob;Joyce Dominic;Tanaka Yuuji;大仁田 義裕;金信 泰造
• 通讯作者: 金信 泰造