高分子のトポロジーに応用する結び目の数学

应用于聚合物拓扑的结数学

• 批准号: 17K05259
• 负责人: 金信 泰造
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2017-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05259/
• 关键词: 結び目; 4移動; HOMFLYPT多項式; リボン結び目; 結び目群; ねじれAlexander多項式; 対称和; Jones多項式; Q多項式; ２次元リボン結び目; リボン結び目表示; 分岐被覆空間; ４移動; ファイバー結び目; ２重ケーブルジョーンズ多項式; 絡み目; 整合的バンド手術; 交差交換距離; H(2)結び目解消数; 結び目理論; 低次元トポロジー; 高分子のトポロジー

結び目の局所変形の一つである4移動について滝岡英雄（金沢大学）との共同研究で結果を得ることができた．2018年度(平成30年度)の研究の継続発展である．結び目，絡み目の4移動とは，図式において連続する4回の半ひねりの部分をなくす，あるいは逆に，平行な２本に４回の半ひねりを入れる局所変形である．1979年に中西康剛が，全ての結び目が4移動を何回かおこなうことで解けるかという問題（4移動予想）を提出したが現在も未解決である．いくつかの結び目族については予想が正しいことが知られている．２つの結び目に対して，一方に4移動を何回かおこなって他方に変形できたとき，その回数の最小数を4移動距離とよぶ．特にある結び目に対して，自明な結び目との4移動距離を4移動結び目解消数という．前回の研究では，2つの結び目が1回の4移動で移り合ったときに，それらの結び目の不変量の変化について研究した．さらに，これを適用することにより，9交点までの結び目の4移動結び目解消数の表を作成した．今年度の研究では，7交点までの結び目（鏡像，合成も含めて32個）の間の4移動距離を決定することを目標において，4移動による様々な結び目不変量の変化を調べることにより，4移動距離を評価するためのさらなる新しい方法をいくつか考案した．特にHOMFLYPT多項式の特殊値の利用により顕著に成功した場合があった．また，これらの方法により，前回の研究で作成した9交点までの結び目の4移動結び目解消数の表を改良することにも成功した．

The results of the joint research of Yingxiong Okaoka (Kanazawa University) were obtained. The development of research in 2018 (Heisei 30) was carried out. In 1979, in the middle of the west, Kang Gang, the whole structure of the eye, how to move back, how to solve the problem (4 move to think), put forward the problem that has not been solved now. 2. The node is opposite to each other, and one side moves to the other side. The other side moves to the other side. The minimum number of turns is 4. The distance is less. Special attention is paid to the connection between the connection and the eye, and the connection between the connection and the eye is clearly indicated by the 4 movement distances and 4 movement distances of the connection and the eye. Before the study of the loop, 2 of the knot and 1 of the loop 4 of the shift, the knot and the eye do not change the amount of research. The table of 9 intersection points and 4 moving nodes and 4 moving nodes is created. This year's research shows that 7 intersection points (mirror images, synthetic objects, including 32 objects) and 4 movement distances between them are determined. The special value of HOMFLYPT polynomial is used successfully. The method of this paper is based on the research of the previous paper, and the results of this paper are as follows:

项目成果

Suciu’s ribbon 2-knots with isomorphic group

具有同构群的 Suciu 带 2 结

• DOI: 10.1142/s0218216520500534
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Kanenobu Taizo;Sumi Toshio
• 通讯作者: Sumi Toshio

２次元リボン結び目のねじれアレキサンダー多項式

二维丝带结的扭曲亚历山大多项式

• 发表时间: 2018
• 作者: Kanenobu Taizo;Sumi Toshio;Kanenobu Taizo;Taizo KANENOBU;Taizo KANENOBU;金信 泰造;金信 泰造;金信泰造;金信泰造
• 通讯作者: 金信泰造

Classification of ribbon 2-knots with ribbon crossing number up to four

2 结色带分类，色带交叉数最多为 4 个

• 发表时间: 2020
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Kanenobu Taizo;Sumi Toshio;Kanenobu Taizo
• 通讯作者: Kanenobu Taizo

Presentation of a ribbon 2-knot

介绍 2 结丝带

• DOI: 10.1142/s0218216520500480
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Kanenobu Taizo;Matsuda Masafumi
• 通讯作者: Matsuda Masafumi

同型な結び目群をもつ Suciu の2次元リボン結び目の分類

具有同构结群的 Suciu 二维带状结的分类

• 发表时间: 2020
• 作者: 鎌田聖一;A. Birtholomew;R. Fenn;N. Kamada;Seiichi Kamada;金信 泰造;金信 泰造
• 通讯作者: 金信 泰造