高分子のトポロジーに応用する結び目の数学

应用于聚合物拓扑的结数学

• 批准号: 17K05259
• 负责人: 金信 泰造
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2017-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05259/
• 关键词: 結び目; 4移動; HOMFLYPT多項式; リボン結び目; 結び目群; ねじれAlexander多項式; 対称和; Jones多項式; Q多項式; ２次元リボン結び目; リボン結び目表示; 分岐被覆空間; ４移動; ファイバー結び目; ２重ケーブルジョーンズ多項式; 絡み目; 整合的バンド手術; 交差交換距離; H(2)結び目解消数; 結び目理論; 低次元トポロジー; 高分子のトポロジー

結び目の局所変形の一つである4移動について滝岡英雄（金沢大学）との共同研究で結果を得ることができた．2018年度(平成30年度)の研究の継続発展である．結び目，絡み目の4移動とは，図式において連続する4回の半ひねりの部分をなくす，あるいは逆に，平行な２本に４回の半ひねりを入れる局所変形である．1979年に中西康剛が，全ての結び目が4移動を何回かおこなうことで解けるかという問題（4移動予想）を提出したが現在も未解決である．いくつかの結び目族については予想が正しいことが知られている．２つの結び目に対して，一方に4移動を何回かおこなって他方に変形できたとき，その回数の最小数を4移動距離とよぶ．特にある結び目に対して，自明な結び目との4移動距離を4移動結び目解消数という．前回の研究では，2つの結び目が1回の4移動で移り合ったときに，それらの結び目の不変量の変化について研究した．さらに，これを適用することにより，9交点までの結び目の4移動結び目解消数の表を作成した．今年度の研究では，7交点までの結び目（鏡像，合成も含めて32個）の間の4移動距離を決定することを目標において，4移動による様々な結び目不変量の変化を調べることにより，4移動距離を評価するためのさらなる新しい方法をいくつか考案した．特にHOMFLYPT多項式の特殊値の利用により顕著に成功した場合があった．また，これらの方法により，前回の研究で作成した9交点までの結び目の4移動結び目解消数の表を改良することにも成功した．

我们能够从Takioka Hideo（Kanazawa University）的联合研究中获得有关四个运动的局部变形之一。这是2018年研究的延续（Heisei 30）。结和缠结的四个运动是一种局部变换，它消除了图中的四个连续半扭零件，或者相反，涉及两条平行线的四个半转弯。 1979年，纳卡尼尼（Nakanishi Yasutaka）提出了是否可以通过多次执行四个运动来解决所有结的问题（对四个运动的预测），但问题尚未解决。众所周知，对于某些棘手的部落来说，预测是正确的。当两个结几次移动到一侧并可以转换为另一侧时，最小次数称为4个行进距离。特别是，对于一个结，带有明显结的四个行进距离称为四个旅行结的数量。在先前的研究中，我们研究了两个结中不变的变化，当它们以四向运动的方式转移时。此外，通过应用此功能，我们创建了一个已经解决至9个交叉点的结数。今年的研究设计了几种新的新方法来评估四个行进距离，通过检查四个旅行而导致的各种结的变化，目的是在最多七个交叉口确定结之间的四个旅行距离（32个包括镜像和合成）之间的四个行进距离（包括镜像和合成）。特别是，Homflypt多项式的特殊值的使用已取得了重大成功。这些方法还成功地用于改善在以前的研究中创建的四个结构的四个结中分辨的结数。

项目成果

Suciu’s ribbon 2-knots with isomorphic group

具有同构群的 Suciu 带 2 结

• DOI: 10.1142/s0218216520500534
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Kanenobu Taizo;Sumi Toshio
• 通讯作者: Sumi Toshio

小さい2次元リボン結び目の分類をめぐって

关于二维小丝带结的分类

• 发表时间: 2019
• 作者: Kanenobu Taizo;Sumi Toshio;Kanenobu Taizo;Taizo KANENOBU;Taizo KANENOBU;金信 泰造;金信 泰造;金信泰造
• 通讯作者: 金信泰造

２次元リボン結び目のねじれアレキサンダー多項式

二维丝带结的扭曲亚历山大多项式

• 发表时间: 2018
• 作者: Kanenobu Taizo;Sumi Toshio;Kanenobu Taizo;Taizo KANENOBU;Taizo KANENOBU;金信 泰造;金信 泰造;金信泰造;金信泰造
• 通讯作者: 金信泰造

Classification of ribbon 2-knots with ribbon crossing number up to four

2 结色带分类，色带交叉数最多为 4 个

• 发表时间: 2020
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Kanenobu Taizo;Sumi Toshio;Kanenobu Taizo
• 通讯作者: Kanenobu Taizo

Presentation of a ribbon 2-knot

介绍 2 结丝带

• DOI: 10.1142/s0218216520500480
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Kanenobu Taizo;Matsuda Masafumi
• 通讯作者: Matsuda Masafumi