高分子のトポロジーに応用する結び目の数学

結び目の局所変形の一つである4移動について滝岡英雄（金沢大学）との共同研究で結果を得ることができた．2018年度(平成30年度)の研究の継続発展である．結び目，絡み目の4移動とは，図式において連続する4回の半ひねりの部分をなくす，あるいは逆に，平行な２本に４回の半ひねりを入れる局所変形である．1979年に中西康剛が，全ての結び目が4移動を何回かおこなうことで解けるかという問題（4移動予想）を提出したが現在も未解決である．いくつかの結び目族については予想が正しいことが知られている．２つの結び目に対して，一方に4移動を何回かおこなって他方に変形できたとき，その回数の最小数を4移動距離とよぶ．特にある結び目に対して，自明な結び目との4移動距離を4移動結び目解消数という．前回の研究では，2つの結び目が1回の4移動で移り合ったときに，それらの結び目の不変量の変化について研究した．さらに，これを適用することにより，9交点までの結び目の4移動結び目解消数の表を作成した．今年度の研究では，7交点までの結び目（鏡像，合成も含めて32個）の間の4移動距離を決定することを目標において，4移動による様々な結び目不変量の変化を調べることにより，4移動距離を評価するためのさらなる新しい方法をいくつか考案した．特にHOMFLYPT多項式の特殊値の利用により顕著に成功した場合があった．また，これらの方法により，前回の研究で作成した9交点までの結び目の4移動結び目解消数の表を改良することにも成功した．

結び目の局所変形の一つである4移動について滝岡英雄（金沢大学）との共同研究で結果を得ることができた．2018年度(平成30年度)の研究の継続発展である．結び目，絡み目の4移動とは，図式において連続する4回の半ひねりの部分をなくす，あるいは逆に，平行な２本に４回の半ひねりを入れる局所変形である．1979年に中西康剛が，全ての結び目が4移動を何回かおこなうことで解けるかという問題（4移動予想）を提出したが現在も未解決である．いくつかの結び目族については予想が正しいことが知られている．２つの結び目に対して，一方に4移動を何回かおこなって他方に変形できたとき，その回数の最小数を4移動距離とよぶ．特にある結び目に対して，自明な結び目との4移動距離を4移動結び目解消数という．前回の研究では，2つの結び目が1回の4移動で移り合ったときに，それらの結び目の不変量の変化について研究した．さらに，これを適用することにより，9交点までの結び目の4移動結び目解消数の表を作成した．今年度の研究では，7交点までの結び目（鏡像，合成も含めて32個）の間の4移動距離を決定することを目標において，4移動による様々な結び目不変量の変化を調べることにより，4移動距離を評価するためのさらなる新しい方法をいくつか考案した．特にHOMFLYPT多項式の特殊値の利用により顕著に成功した場合があった．また，これらの方法により，前回の研究で作成した9交点までの結び目の4移動結び目解消数の表を改良することにも成功した．