多様体の量子不変量

流形的量子不变量

• 批准号: 07640132
• 负责人: 金信 泰造
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640132/
• 关键词: 3次元多様体; 結び目; 量子不変量; Vassiliev不変量; HOMFLY多項式; Conway多項式; 空間グラフ

1980年代の中頃から終わりにかけて,JonesやWittenらによって,コンパクトLie群に付随した3次元多様体の量子不変量が定義された.これはAtiyahらによって,(2^+1)次元位相的場の理論の枠組みで捉えられようとしており,理論物理との関係が注目されている.しかしながら,その定義があまりに抽象的すぎて実際の計算に適さない.本研究の目的は具体的にLiE群や3次元多様体が与えられたときの量子不変量を具体的に計算する方法をみつけだして実際に行なうことにより,量子不変量の位相的な性質を解明することにあった.特に,SU(2)に付随した量子不変量は,3次元多様体の枠付き絡み目表示を使って計算できる.これに関して具体的な計算機実験をパソコンの数式処理ソフトにより行ない,現在も進行中である.これと並行してVassilievによって始められた結び目の位相不変量であるVassiliev不変量の研究を行った.実際,量子不変量はVassiliev不変量として捉えることもできる.最近では3次元多様体の不変量として捉えることもできる.最近では3次元多様体の不変量としても拡張されている.HOMFLY多項式がVassiliev不変量においてどれくらい寄与するか,すなわち,いわゆるHOMFLY次元に関する研究を行った.さらに,位数5以下の結び目のVassiliev不変量の基底をConway多項式,HOMFLY多項式,Kauffman多項式を使って具体的に求めた.さらに,空間グラフであるテ-タ(θ)曲線の位数3のVassiliev不変量の基底を与えた.これについては,4項関係式の他に,グラフであることから,3項関係式がでてくるが,結局は,θ曲線に一意的に対応する3成分からなる絡み目の多項式不変量を用いてVassiliev不変量の基底が得られた.この際にも,パソコンを大いに活用した.

In the mid-1980s,Jones and Witten began to define quantum invariants of three-dimensional polyhedrons. The theoretical and physical relations of the field of the (2^+1) dimensional phase are observed. The definition is abstract and the calculation is practical. The purpose of this study is to clarify the properties of quantum invariants and their phases in terms of specific calculation methods for LiE groups and three-dimensional multibodies. Special,SU(2) is the quantum invariant, 3-dimensional multi-dimensional and multi-dimensional multi This is a concrete computer implementation, and it's in progress. Vassiliev's research was conducted in parallel. In fact, quantum does not change the amount of Vassiliev does not change the amount of Recently, the three dimensional multi-body does not change the amount of Recently, the study of HOMFLY polynomials has been carried out. In addition, Vassiliev does not change the basis of Conway polynomials,HOMFLY polynomials,Kauffman polynomials, so that the number of nodes below 5 is specified. In the evening, the space is divided into two parts: the number of digits of the curve 3 and the Vassiliev does not change the base of the curve. For example, a 4-term relationship is used to describe the relationship between the three components of a polynomial and the basis of a Vassiliev invariant. This is the first time I've ever seen a woman.

项目成果

河内明夫: "結び目の数学と物理(共同監訳)" 培風館, 459 (1995)

河内昭夫：“结的数学和物理（共同监督翻译）” Baifukan，459（1995）

金信泰造: "The Homfly and the Kauffman bracket polynomials for the generalized mutant of a link," Topology and its Appl.61. 257-279 (1995)

Taizo Kanenobu：“链接广义突变体的 Homfly 和 Kauffman 括号多项式”，拓扑及其应用 257-279 (1995)。

枡田幹也: "Stably trivial equivariant algebraic vector bundles" J.Amer.Math.Soc. 8. 687-714 (1995)

Mikiya Masuda：“稳定平凡等变代数向量丛”J.Amer.Math.Soc. 8. 687-714 (1995)

金信泰造: "Weak unknotting number of a composite knots" J.Koet Theory Ramifications. 発表予定.

Taizo Kanenobu：“复合结的弱解结数”J.Koet 理论分支计划演示。

大嶋秀明: "Selfmaps of sphere bundles over sphere" Mem.Fac.Sc.Kochi Univ.16. 71-80 (1995)

Hideaki Oshima：“球体束的自映射”Mem.Fac.Sc.Kochi Univ.16 (1995)。