Quantum graph aspects for graphene and carbon nanotube in non-uniform fields

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2022年度は、連続グラフ上の微分作用素のスペクトルに関して3編の論文が出版および掲載受理されることとなった。第1に、数学誌「Quantum Studies: Mathematics and Forundations」に掲載された論文では、アイスナノチューブに対応するシュレディンガー作用素のスペクトルの研究を行っている。カーボンナノチューブ内の水分子は27℃と高い温度で固体となりアイスナノチューブと呼ばれる特殊な分子構造を持つことがあることが知られている。本論文には、アイスナノチューブに対応する量子グラフを構成し、そのスペクトルのバンド構造について調べた結果が掲載されている。特に、自己共役な頂点条件の強さに応じて、バンド間にスペクトルギャップが生じるかいないかを分類する結果を得た。第2に、「Operators and Matrices」に掲載された論文では、複雑なジグザグ境界を持つグラフェンに対応するシュレディンガー作用素に関するスペクトルの結果を述べている。扱っている境界の複雑さから、解の移動行列が関数を成分とする4次正方行列となる。その固有値や固有ベクトルを解析し、複雑なジグザグ境界を持つグラフェンのスペクトルの分散関係には、境界のないグラフェンの場合とは異なる代数多様体の存在が確認できた。また、エッジハミルトニアンとバルクハミルトニアンのスペクトルの比較ができるモデルを導いたという位置付けもなされる。第3に、「Integral Equations and Operator Theory」に掲載された論文では、δ型不純物を含むカーボンナノチューブの負の固有値の個数を具体的に数え上げる公式を提示している。ジグザグ型カーボンナノチューブがδ型不純物の輪を1つ持つとき、その不純物の強度によって具体的に負の固有値の個数を表すことが可能となった。