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点相互作用に従う1次元シュレディンガー作用素についての研究

点相互作用下的一维薛定谔算子研究

基本信息

批准号：
08J00083
负责人：
新國裕昭
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

平成21年度は、周期的点相互作用に従う1次元シュレディンガー作用素の退化したスペクトラルギャップの同定問題について得られた結果を取り纏め,2編の論文を作成して研究成果の発表を行いました。本研究の主な目的は,周期的に配列された点相互作用に従う1次元シュレディンガー作用素のスペクトルのバンド構造を精密に解析する事です。バンド構造は周期ポテンシャルに従うシュレディンガー作用素のスペクトルが持つ特徴的な性質で,スペクトルが可算無限個の有界閉区間(バンド)の和集合として書き表されることを表しています。この時,連続する2つのバンドがスペクトラルギャップのよって隔てられている事は,対応するシュレディンガー方程式の解の性質に密接に関わってきます。そこで,退化したスペクトラルギャップの退化・非退化を特定する問題を考える事が重要となってきます。本研究では,退化したスペクトラルギャップの同定問題を,モノドロミー行列を解析する事で調べました。数学誌「Funkcialaj Ekvacioj」に掲載予定の論文では,基本周期内に一般点相互作用が2つある場合を取り扱い,退化したスペクトラルギャップが存在するか否かを決定付けました。数学誌「Journal of Mathematical Analysis and Applications」に掲載予定の論文では,特殊な点相互作用-δ^<(1)>型の点相互作用-に限定し,退化したスペクトラルギャップの存在と点相互作用の強さの関係について述べ,また存在する場合には退化したスペクトラルギャップの番号を特定しました。基本周期内に点相互作用が3つある場合には,モノドロミー行列が複雑である為に一般に解析が困難ですが,当該研究においてその第一歩を踏み出したと考える事が出来ます。今後は,この結果をさらに拡張する事ができると予測され,将来性のある解析手段を得たと考える事が出来ます。

Heisei 21 は, periodic point interaction に従う 1-dimensional シュレディンガーactor のdegradation したスペクトラルギャップの同determined problemについてgetられたresultをtakeりwindめ, 2nd edition of thesisをcomposeしてResearch resultsの発 tableを行いました. The main purpose of this study is the arrangement of periodic points and the interaction of points in one dimension.レディンガーactin のスペクトルのバンド structure を precision に analysis する事です. The structure of the バンドはcyclic ポテンシャルに従うシュレディンガーactor element のスペクトルがholds the special properties of つで,スペクトルが can be calculated as an infinite number of bounded closed intervals (バンド) and the set として书きTable されることをTable しています.この时,连続する2つのバンドがスペクトラルギャップのよって片てられている事は,対応するシュレディンガーequationのsolutionのpropertyにcloseに关わってきます.そこで, degenerate したスペクトラルギャップのdegradation・non-degenerate をspecific するquestion を考える事がimportant となってきます. This study focuses on the same problem as the degenerate problem and the analysis of the degenerate problem. Mathematics Magazine "Funkcialaj Ekvacioj" is a predetermined paper, and the general point interaction within the basic period is 2 つあるOccasion を take り扱い, degradation したスペクトラルギャップが existence するか不かをdetermination けました. Journal of Mathematical Analysis and "Applications" is a predetermined paper, special point interaction-δ^<(1)>type point interaction-limited, degenerate point interactionルギャップのexistent and point interaction のstrong さのrelations について说べ, またexistentするoccasionにはdegradationしたスペクトラルギャップのnumberをspecificしました. The point interaction within the basic period is 3 and the situation is normal. It is difficult to analyze the problem when it is time to study it. In the future, the result will be predicted and the result will be predicted, and the future will be analyzed and analyzed.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Rotation number approach to spectral analysis of the generalized Kronig-Penney Hamiltonians

广义 Kronig-Penney 哈密顿量谱分析的旋转数方法

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
中村友美;他;淡野将太;淡野将太;淡野将太;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni
通讯作者：
Hiroaki Niikuni

Coexistence problem for the one-dimensional Schrodinger operators with the periodic point interactions

一维薛定谔算子与周期性点相互作用的共存问题