周期的なシュレディンガー作用素のスペクトル解析

周期性薛定谔算子的谱分析

• 批准号: 10J02781
• 负责人: 新國 裕昭
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J02781/
• 关键词: シュレディンガー作用素; スペクトル; 点相互作用; クローニッヒ・ペニーハミルトニアン; スペクトラルギャップ; バンド構造; 回転数; モノドロミー行列

平成22年度は,周期的一般点相互作用に従う1次元シュレディンガー作用素の退化したスペクトラルギャップの同定問題についての研究を行いました。得られた結果は,2編の論文に取り纏め,研究成果の発表を行いました。当該研究の主な目的は,ポテンシャルが周期的な点相互作用を用いて表される1次元シュレディンガー作用素のスペクトルを解析することです。ポテンシャルの周期性により,そのスペクトルはバンド構造と呼ばれる構造を持ちます。これは,内点を共有しない可算無限個の有界閉集合の和集合として表現されることを意味しています。個々の有界閉集合はバンドと呼ばれ,連続する2つのバンドの隔たりはスペクトラルギャップと呼ばれます。基本周期内の点相互作用の個数や配列の間隔,点相互作用を定義する行列によって,スペクトラルギャップは空集合に退化する事があります。この時,スペクトラルギャップの退化点の値で対応するシュレディンガー方程式の解は周期的になります。このことから,退化したスペクトラルギャップの同定問題の解析は,シュレディンガー方程式の解の性質に密接に関連する問題となります。本年度は,数学誌「Funkcialaj Ekvacioj」において1編の論文を発表し,基本周期内の点相互作用の個数が2個の場合に当該問題を解決しました。その後,基本周期内のδ型点相互作用の個数が3個および4個の場合の結果を2編の論文として投稿しました。同定問題と密接に関連するモノドロミー行列に対して,3個の場合と4個の場合では異なる解析方法を用いました。特に,新たにモノドロミー行列の因数分解を用いて問題に取り組みました。この方法により,さらに回転行列で与えられる点相互作用が4個ある場合の結果も得られ,現在論文投稿の準備を行っています。この研究では,ちょうど2個の退化したスペクトラルギャップが存在する新しい例を結果として得る事ができました。

In 2012, the study of the general point interaction of the cycle was carried out in the middle of the study of the degradation of the action element The results of the research are summarized in the paper. When the main purpose of this study is to analyze the periodic point interactions, the first dimensional interactions are discussed. The periodic structure of the structure is not stable. The sum of infinite bounded closed sets can be considered as a common interior point. A bounded closed set of objects is called a set of objects, and a set of objects is called a set of objects. The number of point interactions in the basic period, the spacing of the array, the definition of the array of point interactions, and the degradation of the empty set. In this case, the value of the degradation point of the equation is determined by the period of the solution Analysis of the identity problem of the equation This year, the number of point interactions in the fundamental cycle was reduced to 2 and the problem was solved in the first edition of the journal "Funkcialaj Ekvacioj." After that, the number of δ-point interactions in the fundamental period is 3 and 4, and the results are published in 2 parts. The same problem is closely related to each other, and the analysis method is used in three cases and four cases. In particular, the new algorithm for the factorization of rows and columns is used to solve the problem of grouping. This method is based on the interaction between the column and the point, and the result is obtained in 4 cases. This study is based on two new examples of degradation and results.

项目成果

3個の周期的デルタ型点相互作用に従う1次元シュレディンガー作用素について

关于受三个周期性δ型点相互作用影响的一维薛定谔算子

• 发表时间: 2011
• 作者: Masazumi Honda;Goro Ishiki;Jun Nishimura;Asato Tsuchiya;本多正純;本多正純;本多正純;本多正純;本多正純;Masazumi Honda;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni
• 通讯作者: Hiroaki Niikuni

On the degenerate spectral gaps of the one-dimensional Schrodinger operators with periodic point interactions

具有周期性点相互作用的一维薛定谔算子的简并谱间隙

• 发表时间: 2010
• 作者: Masazumi Honda;Goro Ishiki;Jun Nishimura;Asato Tsuchiya;本多正純;本多正純;本多正純;本多正純;本多正純;Masazumi Honda;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni
• 通讯作者: Hiroaki Niikuni

Coexistence problem for the one-dimensional Schrodinger operators with the periodic point interactions

一维薛定谔算子与周期性点相互作用的共存问题

• 发表时间: 2009
• 作者: 中村友美;他;淡野将太;淡野将太;淡野将太;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni
• 通讯作者: Hiroaki Niikuni

On the degenerate spectral gaps of the one-dimensional Schrodinger operators with the periodic scale invariant δ^<(1)>-interactions

具有周期尺度不变δ^<(1)>-相互作用的一维薛定谔算子的简并谱间隙

• 发表时间: 2010
• 作者: Masazumi Honda;Goro Ishiki;Jun Nishimura;Asato Tsuchiya;本多正純;本多正純;本多正純;本多正純;本多正純;Masazumi Honda;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni
• 通讯作者: Hiroaki Niikuni

3個の周期的点相互作用に従う1次元シュレディンガー作用素のスペクトルについて

受三个周期点相互作用影响的一维薛定谔算子的谱

• 发表时间: 2010
• 作者: Masazumi Honda;Goro Ishiki;Jun Nishimura;Asato Tsuchiya;本多正純;本多正純;本多正純;本多正純;本多正純;Masazumi Honda;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni
• 通讯作者: Hiroaki Niikuni