量子散乱のダイナミクスと逆問題の研究

量子散射动力学及反问题研究

• 批准号: 21K03279
• 负责人: 石田 敦英
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03279/
• 关键词: 調和振動子; 波動作用素; リパルシヴ; 伝播評価; ムール理論; 分数階シュレディンガー型作用素; 低速度伝播不等式; 非局所型シュレディンガー作用素; ムールの不等式; シュレーディンガー方程式; 散乱作用素; 散乱理論; スペクトル理論

・$c>0$とするとき$-\Delta+c|x|^2$を調和振動子といい、よく知られた基本的な量子力学のモデルである。調和振動子の下では粒子は束縛状態を形成し、空間遠方に散乱することはない。一方$c$の前の符号を反転させて$-c$としたものをリパルシヴといいい、この場合、粒子は時間に関して指数増大のオーダーで空間遠方に散乱する。相互作用を表すポテンシャル関数$V=V(x)$を加えた全ハミルトニアン$-\Delta-c|x|^2+V$の支配する量子力学系において、粒子の散乱を示唆する波動作用素が存在するためのポテンシャル関数の空間減衰の必要条件は、2016年に研究代表者によって解明された。一方、$0<\alpha<2$に対して$-c|x|^\alpha$へと取り替えたものを劣2次の調和振動子という。この場合に波動作用素が存在するための十分条件は知られていたが、必要条件は知られていなかった。本年度、愛媛大学理工学研究科の川本昌紀氏との共同研究によって、この必要条件を与えそれを証明することができた。より具体的には、ポテンシャル関数のある条件の下での波動作用素の非存在を証明した。その証明手法も、ムール理論と随伴作用素に対する伝播評価を用いたこれまでにない新しいものである。論文はすでにプレプリントサーバarXivにて公開している。本研究成果は、代表者が2022年度に採択され2022年12月に実施した京都大学数理解析研究所RIMS共同研究グループ型A「スペクトル・散乱理論とその周辺」において、共著者の川本氏によって発表がなされた。・上述の調和振動子$-\Delta+c|x|^2$の定数$C$を時間に依存しているもの$c=c(t)$とした場合の波動作用素が存在する必要条件の研究についても、川本氏との2022年の共同研究によって2篇論文を出版したが、2篇目の論文について2022年日本数学会秋季総合分科会函数解析学分科会の一般講演にて発表を行なった。

·$c>0$とするとき$-\Delta+c| x| ^2 $Harmonic Oscillator: In the middle, we know the fundamental quantum mechanics. The harmonic oscillator is formed in a bound state and scattered in space. The symbol before $c$is reversed, and the symbol before $c$is reversed. In this case, the particle time is related to the exponential increase. In this case, the spatial distance is scattered. interaction $V=V(x)$-\Delta-c| x| The necessary conditions for the spatial attenuation of quantum mechanical systems dominated by ^2+V$, particle scattering, and the existence of ratio-action elements, were studied by representatives in 2016. One side,$0<\alpha<2$$-c| x| ^\alpha$ In this case, the ratio action element exists, and the necessary condition is known. This year, Masayoshi Kawamoto, Graduate School of Science and Technology, Ehime University, conducted joint research to prove the necessary conditions. Under the condition of specific relationship, the non-existence of the ratio action element is proved. The proof method, theory and accompanying action element are used in the new method. On the other hand, it's not easy to get rid of it. The results of this research were collected in December 2022 by RIMS, Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University, and co-authored by Kawamoto. harmonic oscillator $-\Delta+c| x| ^2 $

项目成果

時間依存ポテンシャルを持つ分数階シュレディンガー型作用素の低速度伝播不等式についてI-IV

I-IV 关于具有瞬态势的分数阶薛定谔型算子的慢传播不等式

• 发表时间: 2021
• 作者: 川本昌紀;石田敦英;石田敦英
• 通讯作者: 石田敦英

On the inverse scattering in Stark effect

斯塔克效应中的逆散射

• 发表时间: 2021
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録「スペクトル・散乱理論とその周辺」
• 作者: J. Jaros;T. Kusano and T. Tanigawa;Hiroaki Niikuni;中西敏浩;中西敏浩;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Hiroaki Niikuni;Atsuhide ISHIDA
• 通讯作者: Atsuhide ISHIDA

臨界係数を持つ時間減衰調和振動子に対する波動作用素の存在・非存在について

具有临界系数的时间阻尼谐振子波动元的存在与不存在

• 发表时间: 2022
• 作者: 川本昌紀;石田敦英
• 通讯作者: 石田敦英