Semiclassical analysis of spectral and scattering problems arising from energy-level crossings

能级交叉引起的光谱和散射问题的半经典分析

• 批准号: 21K03282
• 负责人: 渡部 拓也
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03282/
• 关键词: エネルギー交差; 準古典解析; 遷移確率; 固有値・レゾナンス; 完全WKB解析; 準古典超局所解析; WKB解析; 超局所解析

本研究課題では「交差する２つの井戸型ポテンシャルの生成する固有値」及び「エネルギー擬交差間の遷移確率の断熱極限」の２つをテーマに研究を行うものである。前者は愛媛大学の樋口氏及びAssal氏（チリ・カトリック大学）との共同研究で、後者は愛媛大学の樋口氏及びパリ１３大学のZerzeri氏との共同研究である。当該年度においては、主に後者のテーマについて愛媛大学の樋口氏ととも大きな進展を得た。この課題は、時間依存シュレディンガー方程式をモデルとした連立の常微分方程式系について、断熱パラメータのみならず、擬交差のギャップも小さなパラメータとした２パラメータ問題を考察するもので、擬交差のもととなるエネルギー交差の局所的な性質（交差点での傾きや交差点の個数）が、遷移確率の断熱極限にどのように現れるかを解析することが目的である。この遷移確率の断熱極限の主要部は、完全WKB法を通して、変わり点を通るストークス曲線の幾何学的構造によって特徴づけられることが知られているが、２パラメータ問題としてみると、ストークス曲線の幾何学的構造のみならず、変わり点の合流過程も重要な役割を果たすことが予想されている。2021年、渡部-Zerzeriにより、エネルギーが線形交差を複数回起こす場合、その擬交差間の遷移確率について、ひとつの結果が得られた。当該年度は接触交差モデルに関して考察した。この場合において、完全WKB法が適用できないケース（断熱パラメータより擬交差ギャップを表すパラメータが小さいケース）では既存の標準形理論は存在しないという点が長年の課題であったが、もう一方の研究課題「エネルギー交差に係る量子共鳴の準古典分布」で培われたエネルギー交差点における局所解の構成に帰着させる方法、特に共同研究者の樋口氏らの研究を援用した。この結果は、多くの研究会・学会で報告を行った。

The purpose of this study is to carry out the research on the transfer rate limit of the transfer rate between the cross-section and the cross-section in the study of the transfer rate limit of the transfer rate between the cross-section and the cross-section in this study. The former is a joint research project of Yuyuan University and Assal University, and the latter is a joint research project of Yueyuan University and Zerzeri University. In the year of the year, the winner of the year and the rest of the year, the students of Yuanyuan University have made great progress in this year. The problem, the time dependence, the equation, the differential equation, the differential equation, the The difference is due to the performance of the intersection office (the number of intersection points) and the transfer rate. This is not true. The transfer rate is not limited to the main parts, the full WKB method, the system, the system, the computer, the computer. In the process of merging, it is important to cut the fruits of the process. In 2021, the multiplicative number of the cross-section of the ferry-Zerzeri station and the train station will be back to match, the transfer rate of the cross-section error between the two stations will fail, and the result of the test will be satisfactory. When the year is "contact", "contact", "contact" and "survey". In the complete WKB method, there are many problems that exist in the current standard, such as long-term problems and long-term problems. On one side of the research project, we have studied the classical distribution of cross-sections. in this paper, we have studied the classical distribution of cross-sections. in this paper, we have studied the classical distribution of cross-sections. on the other hand, we have developed a method for the study of cross-sections. in particular, the co-researchers have used this method to do research. The results of the study and the multi-disciplinary study will learn how to make a report.

项目成果

カトリック大学(チリ)

天主教大学（智利）

Two-level adiabatic transition probability for small avoided crossings generated by tangential intersections

切向相交产生的小避免相交的两级绝热转移概率

• 发表时间: 2022
• 作者: Mizuta Yoshihiro;Ohno Takao;Shimomura Tetsu;渡部拓也;廣瀬三平;Yoshihiro Mizuta and Tetsu Shimomura;松谷茂樹;渡部拓也
• 通讯作者: 渡部拓也

チリ・カトリック大学(チリ)

智利天主教大学（智利）

Himeji Conference on PDEs

姬路偏微分方程会议

Schroedinger operator with constant magnetic field and slowly varying perturbation on a multidimensional strip region

多维带状区域上恒定磁场和慢变扰动的薛定谔算子

• 发表时间: 2021
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: M. Dimassi;T. Watanabe
• 通讯作者: T. Watanabe