Semiclassical analysis of spectral and scattering problems arising from energy-level crossings

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本研究課題では「交差する２つの井戸型ポテンシャルの生成する固有値」及び「エネルギー擬交差間の遷移確率の断熱極限」の２つをテーマに研究を行うものである。前者は愛媛大学の樋口氏及びAssal氏（チリ・カトリック大学）との共同研究で、後者は愛媛大学の樋口氏及びパリ１３大学のZerzeri氏との共同研究である。当該年度においては、主に後者のテーマについて愛媛大学の樋口氏ととも大きな進展を得た。この課題は、時間依存シュレディンガー方程式をモデルとした連立の常微分方程式系について、断熱パラメータのみならず、擬交差のギャップも小さなパラメータとした２パラメータ問題を考察するもので、擬交差のもととなるエネルギー交差の局所的な性質（交差点での傾きや交差点の個数）が、遷移確率の断熱極限にどのように現れるかを解析することが目的である。この遷移確率の断熱極限の主要部は、完全WKB法を通して、変わり点を通るストークス曲線の幾何学的構造によって特徴づけられることが知られているが、２パラメータ問題としてみると、ストークス曲線の幾何学的構造のみならず、変わり点の合流過程も重要な役割を果たすことが予想されている。2021年、渡部-Zerzeriにより、エネルギーが線形交差を複数回起こす場合、その擬交差間の遷移確率について、ひとつの結果が得られた。当該年度は接触交差モデルに関して考察した。この場合において、完全WKB法が適用できないケース（断熱パラメータより擬交差ギャップを表すパラメータが小さいケース）では既存の標準形理論は存在しないという点が長年の課題であったが、もう一方の研究課題「エネルギー交差に係る量子共鳴の準古典分布」で培われたエネルギー交差点における局所解の構成に帰着させる方法、特に共同研究者の樋口氏らの研究を援用した。この結果は、多くの研究会・学会で報告を行った。