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シュレディンガー方程式の準古典解析

薛定谔方程的半经典分析

基本信息

批准号：
09740082
负责人：
藤家雪朗
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

3次元球対称ポテンシャルをもつシュレディンガー方程式について、ひとつの固定された角運動量lに対する方程式-h^2(d^2u)/(dr^2)+{V(r)+h^2(l(l+1))/(r^2)}u=Euの散乱行列およびレゾナンスの分布を準古典極限において記述することに成功した。ただしポテンシャルは原点以外の有限な点で極大値V_mをとるとし、エネルギーはV_mの近房の値をとるとする。またその点の外ではV_mより小さな値をとり、さらに十分速く減少するものとする。問題は極大点の内側でのポテンシャルの形である。次の三つの場合に分類する。(A) :V(r)>V_mを満たす点が極大点の内側に存在する場合。(B) :V_mはVの最大値であり、Vは原点で正則な場合。(C) :V_mはVの最大値であり、Vは原点でクーロン斥力の場合。この三つの場合の違いはたとえばレゾナンスの量子化条件に次のようにあらわれる。λを(A)のとき0,(B)のとき1/2,(C)のとき1をあらわす数とする。Σ_<01>(E)を極大点の内側の井戸上のhに依存しない作用積分、Σ_1(E)を極大点上のバリアの作用積分とするとレゾナンスの量子化条件は次のようになる。Σ_<01>(E)+ih/2logN(i(Σ_1(E))/(πh))={n+1/2+λ(l+1/2)}πh+O(h log h)ただしN(z)=√<2π>exp(zlog(z/e))/Γ(z+1/2)は調和振動子のJost関数で、バリアトップから来るものである。一つの難点は、ポテンシャルが原点に特異性をもち、いわゆるWKB漸近解が原点の近くで一様でないことである。このことは、Langer modificationによって原点を無限遠点に写し、そこで数学的に厳密なexact WKB法を注意深く適用してやることによって克服できる。

3-dimensional spherical equation-h^2(d^2u)/(dr^2)+{V(r)+h^2(l(l+1))/(r^2)}u=Eu scattering array and distribution of Eu scattering array is described in quasi-classical limit. The maximum value of V_m at a finite point other than the origin of the object is zero. The maximum value of V_m is zero. A small amount of water is added to the water, and a small amount of water is added. The inner side of the maximum point of the problem The third category is classified. (A):V(r)>V_m. (B):V_m V $> max, V origin regular occasions. (C):V_m V $> maximum value, V origin. In this case, the quantization condition is the second time.λ 0,(B) 1/2,(C) 1/2. The <01>quantization condition of Σ_ (E) is reversed.Σ_<01>(E)+ih/2logN(i(Σ_1(E))/(πh))={n+1/2+λ(l+1/2)}πh+O(h log h) N(z)=√<2π>exp(zlog(z/e))/Gamma (z+1/2) Jost relation of anti-harmonic oscillator A difficult point, a problem, a problem. The original point is infinitely far away, and the exact WKB method is deeply applicable.