Asymptotic analysis of quasilinear ordinary differential equations and its application to partial differential equations

拟线性常微分方程的渐近分析及其在偏微分方程中的应用

• 批准号: 21K03307
• 负责人: 宇佐美 広介
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Gifu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03307/
• 关键词: 半分線形常微分方程式; 漸近挙動; 準線形微分方程式; 正値解; 漸近形; 常微分方程式; 準線形

１．典型的な２階準線形常微分方程式に摂動を加えたタイプの方程式を考察した．特に半分線形方程式の場合，それに付随した一般化 Riccati 方程式の解析を通じてその正値解の漸近形を導出した．その結果は２階線形方程式に対する類似結果の拡張と改良を与えている．２．高階の準線形常微分方程式の強増加解とよばれる特異な正値解の存在・非存在を考察した．方程式の係数関数の増大度のみならず非線形項の無限遠点における増大度がこれの存在・非存在性に影響を与えることが解明された．３．上記２の双対的なテーマとして，高階の準線形常微分方程式の Kneser 解とよばれる特異な非負値解の存在・非存在を考察した．方程式の係数関数の増大度のみならず非線形項の原点近傍における挙動がこれの存在・非存在性に影響を与えることが解明された．

1. A typical quasi-linear ordinary differential equation of order 2 is investigated. In particular, in the case of semi-linear equations, the solution of the generalized Riccati equation is derived through the asymptotic form of the positive solution. 2. The existence and nonexistence of strongly increasing solutions of quasi-linear ordinary differential equations of higher order. 3. The Kneser solution of the quasi-linear ordinary differential equation of higher order is investigated. The coefficients of the equation increase in magnitude, and the non-linear term is near the origin. The existence and non-existence of the equation affect the existence and non-existence of the equation.

项目成果

Application of generalised Riccati equations to analysis of asymptotic forms of solutions of perturbed half-linear ordinary differential equations

广义Riccati方程在摄动半线性常微分方程解的渐近形式分析中的应用

• 发表时间: 2021
• 期刊: Int. J. Dyn. Syst. Differ. Equ.
• 作者: 木村泰紀;新藤圭介;Sokea Luey and Hiroyuki Usami
• 通讯作者: Sokea Luey and Hiroyuki Usami

On the existence and asymptotic behavior of solutions of half-linear ordinary differential equations

半线性常微分方程解的存在性及其渐近行为

• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Differential Equations
• 作者: Saito Kaori;Hamaya Yoshihiro;Manabu Naito and Hiroyuki Usami
• 通讯作者: Manabu Naito and Hiroyuki Usami

摂動された半分線形常微分方程式の解の存在と漸近挙動について

摄动半线性常微分方程解的存在性及渐近行为

• 发表时间: 2022
• 作者: 日高雄太;木村泰紀;Y. Hamaya;宇佐美 広介，内藤 学
• 通讯作者: 宇佐美 広介，内藤 学

Kneser solutions of higher-order quasilinear ordinary differential equations

高阶拟线性常微分方程的 Kneser 解

• 发表时间: 2022
• 期刊: Funkcial. Ekvac.
• 作者: Kimura Yasunori;Shindo Keisuke;Manabu Naito and Hiroyuki Usami
• 通讯作者: Manabu Naito and Hiroyuki Usami

Singular strongly increasing solutions of higher-order quasilinear ordinary differential equations

高阶拟线性常微分方程的奇异强增解

• 发表时间: 2021
• 期刊: Mem. Differ. Equ. Math. Phys.
• 作者: Kimura Yasunori;Sudo Shuta;Manabu Naito and Hiroyuki Usami
• 通讯作者: Manabu Naito and Hiroyuki Usami