Study on Hamilton-Jacobi flows with initial data of various pathological functions

今年度は、昨年度得られた結果について2回研究発表した。また、共同研究者4人が富山に勢揃いして次の研究への準備を行った。これらの意味では、研究は大いに発展したと言ってよいと思う。しかしながら、コロナ禍の影響で、どうしても出張や発表を控えてしまう傾向が見られ、新年度は更なる発展を目指したい。これらについて詳細を述べる。今年度は、昨年度投稿してacceptedされた論文「Hamilton--Jacobi flows with nowhere differentiable initial data」について2回発表した。この論文は今回の科研費による研究の最終目標がほぼ達成できたことを示す論文であり、私自身としても自信作である。この2回の講演のうち、最初は早稲田大学の応用解析研究会であり、もう一度は日本数学会秋季総合分科会である。両方の講演とも大変評判がよく多くの質問も出た。もう一回講演を依頼されてはいたが、コロナ禍に学内の会議の都合もあり果たせず残念であった。また、2023年の2月18～23日の日程で本科研費の共同研究者（海外協力者を含む）4人が富山に勢揃いした。このうち、Antonio Siconolfi 氏はイタリアから東京に来ていた際に時間を割いて富山に来てもらった。この時の議題は、自分たちが定義してその構造を調べて来た、至る所連続で至る所微分不可能な函数のあるクラスに属する例を従来知られているものよりも拡張することであった。具体的には、良く知られている高木函数はこのクラスに入るが、これもまた良く知られているWeierstrass函数は今までは入っているか否か不明であった。この函数もパラメーターにより、このクラスに入ることを示した。ここで用いた方法により、このクラスの函数の例が飛躍的に伸びた。現在、日本側の共同研究者が作った文章や図をSiconolfi氏が推敲中である。

今年度は、昨年度得られた結果について2回研究発表した。また、共同研究者4人が富山に勢揃いして次の研究への準備を行った。これらの意味では、研究は大いに発展したと言ってよいと思う。しかしながら、コロナ禍の影響で、どうしても出張や発表を控えてしまう傾向が見られ、新年度は更なる発展を目指したい。これらについて詳細を述べる。今年度は、昨年度投稿してacceptedされた論文「Hamilton--Jacobi flows with nowhere differentiable initial data」について2回発表した。この論文は今回の科研費による研究の最終目標がほぼ達成できたことを示す論文であり、私自身としても自信作である。この2回の講演のうち、最初は早稲田大学の応用解析研究会であり、もう一度は日本数学会秋季総合分科会である。両方の講演とも大変評判がよく多くの質問も出た。もう一回講演を依頼されてはいたが、コロナ禍に学内の会議の都合もあり果たせず残念であった。また、2023年の2月18～23日の日程で本科研費の共同研究者（海外協力者を含む）4人が富山に勢揃いした。このうち、Antonio Siconolfi 氏はイタリアから東京に来ていた際に時間を割いて富山に来てもらった。この時の議題は、自分たちが定義してその構造を調べて来た、至る所連続で至る所微分不可能な函数のあるクラスに属する例を従来知られているものよりも拡張することであった。具体的には、良く知られている高木函数はこのクラスに入るが、これもまた良く知られているWeierstrass函数は今までは入っているか否か不明であった。この函数もパラメーターにより、このクラスに入ることを示した。ここで用いた方法により、このクラスの函数の例が飛躍的に伸びた。現在、日本側の共同研究者が作った文章や図をSiconolfi氏が推敲中である。