確率過程論による従属半群とVolterra方程式のresoluentの研究

上記研究課題に関しては,“Landauの不等式とoperator monotone functions"という講演題目で1994年10月31日〜11月2日に岡山県立大学で行われた本年度の実解析セミナーで講演をした.この講演は従属半群のexponentがoperatormonotone functionの場合に,古典的なLandauの不等式を拡張したことに関するものであり,今までのまとめに位置するもののひとつと考えられる.より具体的に説明してみよう.Landauの不等式は1913年にE.Landauにより得られた不等式で,2階の微分作用素に関して1階の微分作用素が摂動として安定なことを示すのによく使われる.その重要性によりいろいろな形に拡張された.なかでも,R.R.KallmanとG.-C.Rotaは1970年に1階の微分作用素を縮小C_0半群の生成作用素Aに拡張して,A^2に関してAが摂動として安定なことを示す不等式を得た.この不等式は1971年にT.KatoによりHilbert空間の場合にきれいな形で拡張された.一方近年,C.Bergらにより従属半群の生成作用素がoperator monotone functionψによりψ(A)なる形でC_0半群の生成作用素Aに対して書ける場合の重要性が指摘された.Kallman-Rotaの不等式にもC.Bergの論文にもともに興味を持っていた私はAに関してψ(A)が摂動として安定なことを示す不等式を得た.これが岡山県立大学で行われた本年度の実解析セミナーで講演したことの内容である.この結果はoperator monotone functionψの多様性により,Aの安定な摂動が種々作れることを示しており重要であると考える.また,ψ(Z)=Z^<1/2>のときある種のAに対しては私の得た不等式はKallman-Rotaの不等式を特別な場合として含んでいることもわかった.これは現在論文としてまとめていて近々専門誌に投稿する予定である.

上記研究課題に関しては,“Landauの不等式とoperator monotone functions"という講演題目で1994年10月31日〜11月2日に岡山県立大学で行われた本年度の実解析セミナーで講演をした.この講演は従属半群のexponentがoperatormonotone functionの場合に,古典的なLandauの不等式を拡張したことに関するものであり,今までのまとめに位置するもののひとつと考えられる.より具体的に説明してみよう.Landauの不等式は1913年にE.Landauにより得られた不等式で,2階の微分作用素に関して1階の微分作用素が摂動として安定なことを示すのによく使われる.その重要性によりいろいろな形に拡張された.なかでも,R.R.KallmanとG.-C.Rotaは1970年に1階の微分作用素を縮小C_0半群の生成作用素Aに拡張して,A^2に関してAが摂動として安定なことを示す不等式を得た.この不等式は1971年にT.KatoによりHilbert空間の場合にきれいな形で拡張された.一方近年,C.Bergらにより従属半群の生成作用素がoperator monotone functionψによりψ(A)なる形でC_0半群の生成作用素Aに対して書ける場合の重要性が指摘された.Kallman-Rotaの不等式にもC.Bergの論文にもともに興味を持っていた私はAに関してψ(A)が摂動として安定なことを示す不等式を得た.これが岡山県立大学で行われた本年度の実解析セミナーで講演したことの内容である.この結果はoperator monotone functionψの多様性により,Aの安定な摂動が種々作れることを示しており重要であると考える.また,ψ(Z)=Z^<1/2>のときある種のAに対しては私の得た不等式はKallman-Rotaの不等式を特別な場合として含んでいることもわかった.これは現在論文としてまとめていて近々専門誌に投稿する予定である.