エルゴード的在庫管理問題について

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エルゴード制御問題、は確率微分方程式を状態方程式として時刻無限大での時間平均コストを最小化するという問題で、従来の指数減少的に定義されるコストが現実的でないとの指摘を受け最近になって研究されだしたものである。1996年に発表された論文で、私は愛媛大学の森本宏明教授と、コストに制御による損失分を含まない場合の1次元エルゴード制御問題に付随して出てくるベルマン方程式をC^2-クラスで解く手法を見つけ出し、これを利用して最適制御の特徴付けを行った。今回の科学研究費によるこの2年間の成果としては、次の2点があげられる。まず、上記の手法を応用してコストに制御による損失分が含まれる場合の1次元エルゴード制御問題を解くことに成功したということである。これは、対応するベルマン方程式を上記の手法を用いて積分方程式に変換して、その積分方程式を関数解析的に解くという方針のもとで成し遂げられた。この結果はまとめられ、1999年に制御問題等に関する専門雑Applied Mathematics Optimizationから出版された。この2年間の成果としてのもう1点は、コストに制御による損失分を含まない場合の1次元エルゴード制御問題において、付随して出てくるベルマン方程式を解くことなしに、最適制御の特徴付けを行ったことである。これは、1996年に発表された上記の論文の結果の別証明に当たるもので、対応するベルマン方程式を解かないために証明が簡単で確率論的なものになっている。この結果もまとめられ、制御問題等に関する専門雑Applied Mathematics Optimizationから出版されることに決定した。