非正則な高次元データの標本分布の近似の高精度化とその応用

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まず高次元データの平均ベクトルの線形仮説についての検定問題の研究について報告する。次元数と標本サイズが共に大きくなる漸近枠組みにおいて平均のL2距離に基づく検定統計量の帰無分布の１次の漸近展開を母集団分布に正規分布を含むような一般化された確率分布を仮定した下で与え、その展開式を用いて検定規準の修正を行った。その結果を昨年度論文にまとめJournal of Statistical Planning and Inferenceに投稿しacceptされた。つぎに正規母集団に対する高次元データの完全独立性の検定に対する研究について報告する。相関係数のL2距離に基づく検定統計量について、帰無仮説が真であ るという仮定の下で次元数と標本サイズが共に大きくなる漸近枠組みにおいて確率分布の漸近展開を1次の項まで導出し、その展開式を用いて検定規準の改良を 行った。この結果を論文にまとめCommunications in Statistics - Theory and Methods - に投稿し、acceptされた。また成果の一部について、9月に北海道大 学で行われた日本数学会2022年度秋季総合分科会にて``High-dimensional asymptotic expansion of the null distribution for testing complete independence of normal random variables''という題目で発表した。