メタ群集モデルの数理解析・数値解析による生物種の侵入制御可能性の探究

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侵略的外来生物種の侵入・定着による在来生物種絶滅の防止ならびに生物多様性の保全や生態系の保護への対策を探求するために，研究分担者および研究協力者との協働により数理解析と数値解析を相補的に用いて，生物群の局所的な集まりである局所群集の移動分散により生じる相互作用を記述するメタ群集モデルの解析を行った．具体的には，以下の結果を得た．（１）ニッチ（生態学的地位）の重なりが大きい２種類の生物種の競争を記述するロトカ・ヴォルテラ2種競争拡散系に現れる双安定型進行フロント波の速度の符号について考察し，変分的手法を用いた速度の評価により，これまでに知られていた結果には含まれないパラメータ領域において，フロント波の速度が決定できることを明らかにした．さらに，既存の結果と組み合わせることで，２生物種の競争係数間に大きな差がある場合，拡散係数や純増殖率の比をどのように変えたとしても，進行フロント波の速度の符号が定まってしまうことを示した．これは，在来生物種が生息する環境に競争力が強い侵略的外来種が侵入した場合に，その侵入を人為的にコントロールして制御することが困難であることを示した結果であり，生態学的研究としても意義のあるものである．．（２）メタ群集モデルに現れる界面運動の数値的追跡のために，移動境界問題に対する基本解近似解法に関する研究を行い，分点の一様配置法と組み合わせて安定な数値スキームを構築した．（３）比較定理が成り立つ体積保存型反応拡散系の平衡解や時間周期解の存在および安定性の証明に適用可能な順序保存力学系の一般論を構築し，さまざまな数理モデルに応用して解の漸近挙動を明らかにした．