空間的に非一様な反応拡散方程式系に現れる進行波解の伝播制御に関する研究

空间非均匀反应扩散方程组行波解的传播控制研究

• 批准号: 10740049
• 负责人: 中村 健一
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740049/
• 关键词: 反応拡散方程式; 進行波解; 2種競争系; らせん進行波解; 界面方程式; 接合漸近展開

前年度に引き続き、環境の非一様性が生物や物質の伝播・拡散に与える影響を明らかにするという目的の下に、空間的に非一様な反応拡散方程式の進行波解のさまざまな性質を漸近解析的手法および数値シミュレーションを併用して調べた。1.非有界領域上の反応拡散方程式における、非一様性と進行波解の伝播速度との関係の研究前年度に行った、拡散係数が空間周期的に変化する空間1次元の反応拡散方程式の進行フロント波解に関する研究を発展させて、拡散係数が空間概周期的な場合の研究を行った。これは、現実に生物や物質の伝播速度を制御する際にも、真に周期的な環境を作り出すことは不可能であるため、概周期的な場合の研究が必要と考えられているからである。具体的には、時間概周期的な形状および速度をもつ進行フロント波解が存在することを数値的に見出し、漸近解析的手法を用いてその伝播速度を精密に評価することにより、方程式が一様なときよりも真に伝播速度が遅くなることを示した。また、2種類の競合する生物の個体数密度の時間変化を記述するモデルであるロトカーヴォルテラ型2種競争系に対して、拡散係数がともに周期的であるがその周期の比が無理数である場合を考察し、同様の結果を得た。2.2次元円環領域上の空間非一様な反応拡散方程式に現れるらせん進行波解の研究結晶表面に現れるらせん転位の成長を記述する曲率流方程式およびそれを近似する2次元円環領域上の空間非一様な反応拡散方程式の解析および数値計算を行い、一定速度で回転しながら上昇していく「らせん進行波解」の一意存在および安定性に関する結果を得た。

A method for asymptotic analysis of the propagation and dispersion of biological substances and their effects on the environment is proposed. 1. The study on the relationship between propagation velocity and dispersion coefficient of progressive wave solution in non-bounded domain and the relationship between propagation velocity and dispersion coefficient of progressive wave solution in non-bounded domain. It is necessary to study the propagation speed of biological substances in the case of impossibility and impossibility. The specific time period, shape and velocity of the wave solution, existence of the wave solution, numerical value of the wave solution, asymptotic analysis of the wave solution, precise evaluation of the wave propagation velocity, equation of the wave propagation velocity, etc. In addition, the temporal changes in the individual number density of two competing species of organisms are described. For two types of competitive systems of the stochastic type, the dispersion coefficient and the cycle are equal, and the ratio of the cycles is an irrational number. The same results are obtained. 2.2 A Study on the Solution of the Non-uniform Inverse Dispersion Equation in Space over a Two-dimensional Ring Field; A certain speed of return is required to obtain the result of "progressive wave solution" and stability.

项目成果

K.I.Nakamura: "Singular limit of a reaction-diffusion equation with a spatially inhomogeneous reaction term"Journal of Statistical Physics. 95・516. 1165-1185 (1999)

K.I.Nakamura：“具有空间非齐次反应项的反应扩散方程的奇异极限”统计物理学杂志 95・516（1999）。

K.-I.Nakamura: "Singular limit of a reaction-diffusion equation with a spatially inhomogeneous reaction term" Journal pf Statistical Physics. 掲載決定(号未定).

K.-I.Nakamura：“具有空间不均匀反应项的反应扩散方程的奇异极限”《统计物理学杂志》接受出版（问题待定）。