空間的に非一様な反応拡散方程式系に現れる進行波解の伝播制御に関する研究

空间非均匀反应扩散方程组行波解的传播控制研究

基本信息

批准号：
10740049
负责人：
中村健一
金额：
$ 1.47万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度に引き続き、環境の非一様性が生物や物質の伝播・拡散に与える影響を明らかにするという目的の下に、空間的に非一様な反応拡散方程式の進行波解のさまざまな性質を漸近解析的手法および数値シミュレーションを併用して調べた。1.非有界領域上の反応拡散方程式における、非一様性と進行波解の伝播速度との関係の研究前年度に行った、拡散係数が空間周期的に変化する空間1次元の反応拡散方程式の進行フロント波解に関する研究を発展させて、拡散係数が空間概周期的な場合の研究を行った。これは、現実に生物や物質の伝播速度を制御する際にも、真に周期的な環境を作り出すことは不可能であるため、概周期的な場合の研究が必要と考えられているからである。具体的には、時間概周期的な形状および速度をもつ進行フロント波解が存在することを数値的に見出し、漸近解析的手法を用いてその伝播速度を精密に評価することにより、方程式が一様なときよりも真に伝播速度が遅くなることを示した。また、2種類の競合する生物の個体数密度の時間変化を記述するモデルであるロトカーヴォルテラ型2種競争系に対して、拡散係数がともに周期的であるがその周期の比が無理数である場合を考察し、同様の結果を得た。2.2次元円環領域上の空間非一様な反応拡散方程式に現れるらせん進行波解の研究結晶表面に現れるらせん転位の成長を記述する曲率流方程式およびそれを近似する2次元円環領域上の空間非一様な反応拡散方程式の解析および数値計算を行い、一定速度で回転しながら上昇していく「らせん進行波解」の一意存在および安定性に関する結果を得た。

从上一年开始，使用渐近分析方法和数值模拟研究了空间不均匀反应扩散方程的行驶波解的各种特性，目的是阐明环境不均匀性对生存事物和物质扩散的影响。 1。对无界区域反应扩散方程中行驶波解的不均匀性与传播速度之间的关系的研究。我们开发了对空间上一维反应扩散方程的进展前波解的研究，其中扩散系数在上一年进行的空间变化，并对扩散系数在空间上大致大致进行的情况进行了研究。这是因为认为大致循环案例被认为是必要的，因为在控制现实中生物或材料的速度时，不可能创建一个真正的环境。具体而言，我们从数值上发现有一个具有时间周期性形状和速度的行进前波溶液，并且通过精确评估其使用渐近分析技术的传播速度，我们表明，传播速度确实比方程式是均匀的。此外，通过考虑两个扩散系数都是周期性的，但周期的比率是不合理的，对于lotocarvortera型两种型竞争系统，该模型是描述两个竞争生物的数量密度的时间变化，从而获得了相似的结果。 2. Study of helical traveling wave solutions appearing in spatially nonuniform reaction diffusion equations on two-dimensional annular region We analyzed and numerical calculations of curvature flow equations describing the growth of helical dislocations appearing on the crystal surface, and of spatially nonuniform reaction diffusion equations on the two-dimensional annular region that approximates them, and obtained results regarding the unique existence and stability of "helical traveling wave解决方案“以恒定速度旋转时上升。