金属結晶成長の数理モデルに現れる螺旋状進行波解の漸近解析的研究

金属晶体生长数学模型中螺旋行波解的渐近解析研究

基本信息

批准号：
12740058
负责人：
中村健一
金额：
$ 1.54万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年に引き続き,ファセットと呼ばれる平らな結晶表面のらせん転位による成長を記述する数理モデルである反応拡散方程式,およびその方程式に含まれる微小パラメータを0に近づけることで得られる界面方程式の解の定性的性質を,漸近解析的手法,数値シミュレーション,および無限次元力学系の一般論を用いて理論的解析を行った.前年度は結晶表面に1つのらせん転位が存在し,しかも領域が対称である場合を考察したが,今年度は結晶表面に複数の転位が存在する一般領域の場合を取り扱った.具体的には以下のような成果を得ることができた.1.科学研究費補助金で購入した数値計算用ワークステーションによる数値シミュレーションを行い,一般領域の場合には複数のらせん状の解が相互作用しつつ時間周期的に形および速度を変化させながら成長することを数値的に確認することができた.また,初期転位の大きさ(ステップの段差)に違いがある2つのらせん転位が存在する場合には,初期転位の大きいものが小さいものをあたかも取り込んでいくかのような振る舞いをみせることも確認された.これらの数値計算結果は,シミュレーション前の予想を覆すものであり,大きな成果であった.2.数値シミュレーションの結果をもとに,モデル方程式の理論的解析を行った.モデル方程式の持つ性質を抽出することで,数値的に観察された時間周期的に形や速度を変えながら成長する解の存在および(時間シフトを除いた)一意性・時間に関する単調性・リャプノフ安定性・漸近安定性に関する理論的結果を順序保存力学系の枠組みで得ることができた.この一般化により,異方性のある結晶成長のモデルである曲率流方程式のらせん解の存在および安定性にも適用が可能になった.

从去年开始，我们通过使用渐近分析方法，数值模拟和一般的无限量二级机械系统的一般理论来实现在方程中包含的微载体，对界面方程的定性特性进行了理论分析。在上一年，我们讨论了晶体表面和该区域对称的一个螺旋位错的情况，但是今年我们处理了晶体表面上存在多个脱位的情况。具体而言，我们能够实现以下结果：1。我们使用与赠款科学研究购买的数值工作站进行了数值模拟，并且对于一般领域，我们能够确认多个螺旋溶液随着时间的推移而相互作用并改变其形状和速度。还可以证实，当两个螺旋位错的初始位错尺寸差异（步骤差）时，大初始位错的行为就好像是要掺入最小的脱位一样。这些数值计算结果推翻了模拟前的预测，是一个主要结果。2。根据数值模拟的结果，对模型方程进行了理论分析。通过提取模型方程的属性，理论上的结果是关于在时间段（不包括时间变化）改变其形状和速度的解决方案的存在，以及关于唯一性，单调性，单调性，lyapunov稳定性和不正当稳定性（排除时间移动）的理论结果，可以在框架内获得框架的机制。这种概括使得能够应用于曲率流动方程的螺旋溶液的存在和稳定性，这是各向异性晶体生长的模型。