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金属結晶成長の数理モデルに現れる螺旋状進行波解の漸近解析的研究

金属晶体生长数学模型中螺旋行波解的渐近解析研究

基本信息

批准号：
12740058
负责人：
中村健一
金额：
$ 1.54万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年に引き続き,ファセットと呼ばれる平らな結晶表面のらせん転位による成長を記述する数理モデルである反応拡散方程式,およびその方程式に含まれる微小パラメータを0に近づけることで得られる界面方程式の解の定性的性質を,漸近解析的手法,数値シミュレーション,および無限次元力学系の一般論を用いて理論的解析を行った.前年度は結晶表面に1つのらせん転位が存在し,しかも領域が対称である場合を考察したが,今年度は結晶表面に複数の転位が存在する一般領域の場合を取り扱った.具体的には以下のような成果を得ることができた.1.科学研究費補助金で購入した数値計算用ワークステーションによる数値シミュレーションを行い,一般領域の場合には複数のらせん状の解が相互作用しつつ時間周期的に形および速度を変化させながら成長することを数値的に確認することができた.また,初期転位の大きさ(ステップの段差)に違いがある2つのらせん転位が存在する場合には,初期転位の大きいものが小さいものをあたかも取り込んでいくかのような振る舞いをみせることも確認された.これらの数値計算結果は,シミュレーション前の予想を覆すものであり,大きな成果であった.2.数値シミュレーションの結果をもとに,モデル方程式の理論的解析を行った.モデル方程式の持つ性質を抽出することで,数値的に観察された時間周期的に形や速度を変えながら成長する解の存在および(時間シフトを除いた)一意性・時間に関する単調性・リャプノフ安定性・漸近安定性に関する理論的結果を順序保存力学系の枠組みで得ることができた.この一般化により,異方性のある結晶成長のモデルである曲率流方程式のらせん解の存在および安定性にも適用が可能になった.

In the past year, the growth of the crystal surface was described in mathematical equations, and the equations contained the qualitative properties of the solution of the interface equation, the asymptotic analysis method, the numerical value analysis method, and the general theory of infinite dimensional mechanical system. In the past year, the crystal surface has a number of positions. In the past year, the crystal surface has a number of positions. In the past year, the crystal surface has a number of positions. The specific results are as follows: 1. Scientific research grants, purchases, value calculations, general field applications, complex solutions, interactions, time cycles, shapes, speeds, growth, value confirmation. In the initial stage, the position of the large number of people (the difference between the two stages) is violated. In the initial stage, the position of the large number of people is violated. The results of the numerical calculation of the equation are shown in the table below. The persistence properties of the equation are extracted from the equation. The number of values is observed. The time period is observed. The velocity is changed. The solution exists. The time period is divided. The consistency is time dependent. The stability is asymptotic. The results of the theory are sequentially preserved. The mechanical system is organized. The existence and stability of curvature flow equations are applicable to the crystal growth of anisotropic crystals.