長距離相互作用系における異常現象の普遍性解析と応用

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長距離相互作用系における特徴の一つに複数の時間スケールの存在が挙げられる。粒子個々の運動時間スケールに比べて、それらが構成する平均場の時間スケールは十分に長い。この多時間スケール性によって、系は非熱平衡状態に長時間留まり、多自由度ハミルトン系であるにも関わらず平衡統計力学の結果と一致しない現象を示す。顕著な例としては、粒子数無限の熱力学極限において系は熱平衡状態に緩和しないことが挙げられる。また非熱平衡状態における臨界現象について、統計力学が教える数値とは異なる臨界指数を示すこと、相転移の次数が異なること、などが起こる。多時間スケールの存在が誘起する一見異常な現象の普遍性を明らかにすることが本研究の主たる目的の一つである。相互作用が平均場的であるみなすと粒子の配置は問題にならないが、生体分子や化学反応では分子形状が重要となる。分子形状については分子をバネで連結された玉としてモデル化したバネ玉系モデルが考えられることがある。先行研究では、形状変化(遅い時間スケール)に対するポテンシャルエネルギーが存在しないにも関わらず、バネ振動(速い時間スケール)を励起すると直線形状が安定化することが数値シミュレーションで観測されていた。本研究ではこの現象を理論的に説明しただけでなく、さらに興味深い予言をすることにも成功している。３つの等質量の玉が等しいバネで鎖状に連結された系を考える。先行研究ではバネを同位相で励起して直線形状の安定化を得たが、本研究によりバネを逆位相で励起すると直線形状が不安定化されることを明らかにした。さらには折れ畳み形状は同位相では不安定化し、逆位相では安定化することも理論的に予言した。またこれらの結果を数値シミュレーションによって確認した。本研究の結果は、生体分子の形状変化や化学反応に対する力学効果という新たな研究分野を切り拓くものと言える。