長距離相互作用系のダイナミクスと臨界現象および応用

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相互作用が長距離にまで至る系は、平均場系としてよく近似される。実際、重力系やプラズマ系を記述するVlasov方程式(分布関数方程式)は、粒子と平均場との相互作用を記述していると解釈することができる。すなわち、Vlasov系では系の平均的な時間変化を問題とする。多数の粒子から構成されるハミルトン系ではあるが、Vlasov系では平衡統計力学の結果とは一致しない様々な現象が観測される。典型的な力学効果としては、カシミールと呼ばれる保存量の存在や、それによる熱平衡状態への非緩和や、特異な臨界指数の存在などが挙げられる。Vlasov方程式では粒子個々の配置は問題にしないため、粒子配置が問題になる場合、例えばいくつかの原子で構成された分子の形状を問題する場合については改めて研究しなければならない。分子形状については、原子(あるいはユニット)を表す玉とそれらの間の結合を表すバネでモデル化したバネ玉系によって研究されることがある。鎖状バネ玉系については、先行研究によってバネに速い振動を励起することによって分子の直線形状が安定化される傾向にあることが数値計算によって観測されていた。つまり、形状変化を抑制する明示的な力がないにも関わらず、バネ振動があると形状変化の摂動に抗して直線形状が保持されるのである。本研究では、力学効果が系の形状(粒子配置)に及ぼす効果を明らかにする第一歩として、３体の鎖状バネ玉系に対して先行研究の数値計算を理論的に説明することに成功した。さらに、バネに励起する基準モードを選択することによって、形状の安定性を変化させられることも理論的に明らかにし、数値シミュレーションで実証した。本研究の成果は、生体分子の形状決定や化学反応の反応速度などに対して、力学的効果による寄与を明らかにする端緒を開いたと言える。