Particle density probability distribution function and avoidance of sign problem in finite density lattice QCD

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ＱＣＤの有限温度相転移は、低密度では熱力学的特異性を持たないクロスオーバーで、ある臨界密度から一次相転移に変わると予想されている。その高密度での相転移の性質の変化を、熱浴中での粒子密度の出現確率を表す確率分布関数に注目して研究している。粒子密度の確率分布関数は粒子数を固定したカノニカル分配関数を構築することによって得られる。しかし、格子ＱＣＤの有限温度相転移を理解するうえで重要なセンター対称性が、有限体積で厳密に保たれている場合、粒子数が３の倍数の場合を除き、確率分布関数は必ずゼロとなる。U(1)ゲージ理論の場合はより深刻で、センター対称性により粒子数がゼロ以外のカノニカル分配関数はすべてゼロになってしまう。本研究ではその問題に対する解決策を議論した。同時に、有限密度格子ゲージ理論における重要問題である符号問題の、センター対称性による回避方法を提案した。有限体積で計算する場合、センター対称性を微小に破らない限り正しい計算はできない。まず、U(1)格子ゲージ理論でフェルミオン質量が重い場合に、実際に数値シミュレーションを行い、本研究で提案した方法で有限密度でのカノニカル分配関数の計算が可能であることを示した。さらにＱＣＤへの適用について議論した。カノニカル分配関数はフェルミオン行列式のホッピングパラメータ展開(フェルミオン質量の逆数による冪展開)と密接に関係がある。その展開の各項を有限密度への影響の大きさで分類して、展開項の大きさや収束性を議論した。動的クォークが重ければフェルミオン行列式が少数の展開項で近似できるので、ホッピングパラメータ展開によって、クォークが重い領域での一次相転移がクロスオーバーに変わる臨界質量を決定した。また、グラディエントフロー法という方法が有限密度QCDの計算においても利用できるのではないかと考え、グラディエントフロー法の性質についても研究した。