A New Development of Robust Large-Scale Incentive Design for Cyber-Physical Systems

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本年度は，サイバーフィジカルシステムにおいて，通信遅延等無視できない要素をむだ時間と捉え，静的出力フィードバック戦略に基づく平均場ゲームの導入を行った．まず，サイバーフィジカルシステムを平均場として表現し，平均場ゲーム理論の導入により，誘因戦略の事前結果として，集中制御戦略を導出し，これら戦略の存在条件の定式化を行った．特に，むだ時間が状態でなく入力に存在する場合，出力フィードバックでは，不可能であること．さらに，状態行列は正方行列でなければならないといったフィジカル空間における拘束条件を確認した．一方，状態のみにむだ時間が存在する場合，サイバー空間での戦略獲得を可能とするため，ニュートン法に基づく計算アルゴリズムの詳細を与えた．さらに，数値解を得るための注意事項について考察を行った．具体的には，まず，単一意志決定者に対する安定化問題を定義した後，コスト保障制御理論によって，評価関数の上限を最小化する問題を解いた．この問題に対して，KKT条件によって，大規模確率行列方程式を使用して準最適性を満足する必要条件を導出した．従来研究と異なり，フィジカル空間における拘束条件のため，静的出力フィードバック戦略は，対角ブロック構造を持つフィードバックゲインが仮定されることに注意されたい．続いて，多数の意思決定者を伴う平均場確率システムに対して，協力ゲームであるパレート最適戦略の適用を行った．主な貢献として，集中戦略を計算するために，ニュートン法の分解を行った．これらは，低次元化数値計算アルゴリズムによって実現可能である．さらに，勾配法による低次元化数値計算アルゴリズムによって得られた再帰的解を，ニュートン法の初期値として利用することにより，より高精度な解を得ることに成功したことを数値例で示した．