異常統計における極限定理とそのモデリングならびに情報源符号化への応用

反常统计中的极限定理及其在建模和信息源编码中的应用

• 批准号: 21K11746
• 负责人: 須鎗 弘樹
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K11746/
• 关键词: 一般化二項分布; αダイバージェンス; Tsallisエントロピー; べき分布; ド・モアブルラプラスの定理; 一般化中心極限定理; 冪関数; 異常統計; モデリング

基本的な非線形微分方程式から導かれる一般化二項分布は申請者によって導かれており，その定式化の整合性は，この定式化からレート関数としてαダイバージェンスが自然に導かれることにある．αダイバージェンスは，情報幾何・機械学習の分野ですでによく知られているダイバージェンスであり，これが全く異なるシンプルな出発点から導かれる事実は数学的に意味のある結果であると考えている．この流れから，ド・モアブルラプラスの定理の冪関数版である拡張を目指していたが，途中までは，非常に綺麗に展開できており，その数学的方向性の正しさに間違いはないと思わせる結果である．しかし，ド・モアブルラプラスの定理の主張は分布収束であり，分布収束の証明の最後の部分で行き詰まっており，現状の未完成のまま発表できない状態が続いている．ド・モアブルラプラスの定理は，一般化中心極限定理の典型例となりうるものであり，べき分布の世界の極限定理の構築のために，このステップを外す訳にはいかない．一般に，中心極限定理で議論される収束は分布収束であるため，積分が必要になるが，その積分の定義を若干修正する必要に迫られている．安易な修正は，理論全体に影響を与えかねず，今後の研究内容の一貫性に問題を与えかねない．そのため，その修正に慎重になっており，非常に時間を要している．特に，今後，より一般的な中心極限定理ならびに，大数の法則の一般化への影響を気にしており，見通しの良い解決方法を未だ模索中である．

The basic nonlinear differential equation is derived from a generalized binomial distribution. The equation is formulated and integrated. The equation is derived naturally. Information geometry and mechanical learning are the two branches of knowledge and knowledge, and the two branches of knowledge and knowledge are the two branches of knowledge and knowledge, and the two branches of knowledge and knowledge are the two branches of knowledge and knowledge. The power of the theorem is the result of the mathematical directionality of the theorem. The proposition of the theorem is not distributed, the last part of the proof of the distribution is carried out, and the unfinished form of the present situation is in the middle of the state. A typical example of the generalized central limit theorem is the construction of the limit theorem for the distribution of the universe. In general, the central limit theorem is discussed both in terms of convergence and distribution convergence, and integration is necessary, and certain modifications to the definition of integration are necessary. An Yi revises, the theory whole influence, future research content. As long as you make corrections carefully, you will need a lot of time. In particular, from now on, the general central limit theorem, the generalized influence of the law of large numbers, and the good solution to it have not been solved in the model.

项目成果

ISC-CNR(イタリア)

ISC-CNR（意大利）