An improved dual projected gradient method for log-determinant semidefinite problems

解决对数行列式半定问题的改进对偶投影梯度法

• 批准号: 21K11767
• 负责人: 山下 真
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K11767/
• 关键词: 応用数学; 数理最適化; 半正定値計画問題; 錐最適化; 双対問題; 射影勾配法

本研究課題で対象としている対数行列式付き半正定値計画問題は、変数が対称行列であり制約として線形制約を含んでいる数理最適化問題の一種であり、特徴的な構造として目的関数に変数行列の線形項だけでなく対数行列式を持ち合わせいる点が挙げられる。このような数理最適化問題の求解は、例えば疎性を考慮したうえでの多変数の最尤推定などとも関係があり、大規模な問題を短時間で求解する計算手法への需要がある。計算手法を構築する際に最急降下法などをベースとした場合には目的関数の勾配の計算が必要となるが、対数行列式の勾配は変数行列の逆行列で与えられるため計算効率が高い。この性質と双対問題の数理的構造に基づいて、これまでに双対射影勾配法を提案してきた。本研究課題では、クラスタ分類情報を扱うための項を目的関数に追加した場合に双対射影勾配法をどのように改良するべきか、を焦点の一つとして研究を進めている。前年度に改良版の双対射影勾配法の理論的解析を行ったことを引き継いで、本年度は主に以下の３点を行った。(1) 従来の双対射影勾配法と改良した双対射影勾配法を数値実験で比較を行い、改良版が短時間で求解可能であることを確認した。また、求解可能な問題規模についても改良版によって改善されることも確認できた。このことは射影計算の効率化による貢献が大きい。(2) 錐最適化に関する内点法の一つである弦探索型主双対内点法について、各反復で Momentum の項を追加した場合の最適解への収束を解析し、錐最適化問題の計算手法に関する理論的な知見を得た。(3) 国際ワークショップとして International Workshop on Continuous Optimization を共同で開催し、海外研究者や国内の若手研究者との研究交流の機会を設けた。

The subject of this research is the semi-positive value planning problem of the determinant of the determinant of the dimensional number, the constraint of the determinant of the determinant of the determinant, the constraints of the linear constraint of the determinant, and the mathematical theory of the most The adaptation problem is a kind of linear term of the linear term of the linear term of the linear term of the linear term of the linear term of the として purpose of the adaptation problem and the special な structure of the adaptation problem. The solution of the mathematical optimization problem and the consideration of the properties of the example are the most recommended The relationship between fixed and large-scale problems is solved in a short time, and the calculation techniques are required. The calculation method is the calculation method of the most rapid descent method of the construction of the situation and the number of occasions and the number of passes. It is necessary to combine the となるが and the 対numerical determinant with the は変 arithmetical determinant and the inverse determinant and the えられるため and the calculation efficiency is high.このproperty and mathematical structure of the double-column problem and the mathematical structure of the two-column problem, and the proposal of the projective matching method of the two-column problem. This research topic's classification information is divided into two categories: the number of items and the number of cases to be added. The projective matching method has been improved and improved, and the focus of research has been improved. The analysis of the theory of the improved version of the double projective blending method of the previous year was carried out, and the main work of the current year was analyzed. (1) The improved version of the double-projection matching method and the improved version of the double-projection matching method are compared and the improved version can be solved in a short time and confirmed.また、Solution possibilityなProblem sizeについてもImproved versionによってImprovementされることもConfirmationできた. He has made a great contribution to the efficiency of projective calculations. (2) Cone Optimization, interior point method, one-string exploration type, main double-column interior point method, each iteration, Momentum Items include the addition of optimal solutions to situations, analysis of convergence, and computational techniques for cone optimization problems, as well as the knowledge of the theory behind them. (3) International Workshop on Continuous Optimization, joint research and exchange opportunities for overseas researchers and domestic researchers.

项目成果

クラスタリング情報つき半正定値計画問題に対する双対解法

具有聚类信息的半定规划问题的对偶求解方法

• 发表时间: 2022
• 作者: Namchaisiri Charles*;劉 田香;山下真
• 通讯作者: 山下真

International Workshop on Continuous Optimization

持续优化国际研讨会

• 发表时间: 2022

An adaptation of Dual Spectral Projected Gradient Method

双谱投影梯度法的改进

• 发表时间: 2022
• 作者: Namchaisiri Charles;Liu Tianxiang;and Makoto Yamashita
• 通讯作者: and Makoto Yamashita

対数行列式半正定値計画問題に対する双対射影勾配法の拡張

对数行列式半定规划问题的对偶射影梯度法的推广

• 发表时间: 2022
• 作者: Namchaisiri Charles;Liu Tianxiang;山下真*
• 通讯作者: 山下真*

Ewha Womans University(韓国)

梨花女子大学（韩国）