葉層構造および数論的な位相空間に対する力学系の作用素環論的手法を用いた解析

使用叶状结构和算术拓扑空间的算子代数理论分析动力系统

• 批准号: 08J00656
• 负责人: 山下 真
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00656/
• 关键词: 作用素論; 非可換幾何; 作用素環論; 部分因子環; K-理論; 幾何的群論; 作用素環; 葉層

Connes-Landiによって導入されたtheta変形環上のスペクトラル3つ組によって定まる巡回コサイクルの振る舞いについて研究した。もとの環の上のトーラス作用で不変な巡回コサイクルに対し変形された環の上の巡回コサイクルを定義し、そのK-群との対合に関する公式を与えた。証明の鍵となったのはKronecker葉層の類似である実数群の作用によってtheta変形を強森田同値な環で置き換えることだった。この応用として、変形パラメータを動かしたときにConnes-Chern指標がK群に引き起こす写像が不変であることを示した。また、無理数回転環の場合に知られていた正規化トレースがK群に引き起こす写像の像の計算の問題が、一般的にtheta変形の枠組みの中で実行可能なことを示した。また、対称群のII1-因子表現から導かれる作用素環の包含の構造についても研究した。このようにして得られる包含が既約であることの必要十分条件や指数有限であることの必要十分条件などをThoma指標に関する条件として与えることができた。とくに、既約な部分因子環はWassermannによる構成と正則表現により得られる構成との2種類に限られることがわかった。ここでの証明の鍵となったのは、対称群の中の特別な元の、部分因子環の相対交換子への条件付き期待値のモーメントとしてThoma指標を解釈することだった。また、この構成による部分因子環の相対エントロピーがBoyko-Nesonovによる力学エントロピーと同様に評価できることが示せた。

Connes - Landi に よ っ て import さ れ た theta - ring on の ス ペ ク ト ラ ル 3 つ に よ っ て set ま る circuit コ サ イ ク ル の vibration る dance い に つ い て research し た. も と の ring on の の ト ー ラ ス role で - not な circuit コ サ イ ク ル に し seaborne - shaped さ れ た ring on の の circuit コ サ イ ク ル を definition し, そ の K - group of と の us seaborne に masato す を る formula with え た. Prove の key と な っ た の は Kronecker leaf layer の similar で あ る be several group of の role に よ っ て theta - shaped field with numerical な を Johnson ring で buy き in え る こ と だ っ た. こ の 応 with と し て, - パ ラ メ ー タ を dynamic か し た と き に Connes - が Chern index K group に lead き up こ す write like が no - で あ る こ と を shown し た. ま た, irrational planning back ring の に know ら れ て い た regularized ト レ ー ス が K group に lead き up こ す write like の like compute の の が, general に theta - shaped の 枠 group み の で in May be line な こ と を shown し た. Youdaoplaceholder0, symmetrical group <s:1> ii1-factor expression ら conduction れる the structure of the voxin ring <s:1> includes に て て research on た た. こ の よ う に し て have ら れ る contains が about both で あ る こ と の is very necessary to や index limited で あ る こ と の is very necessary to な ど を Thoma index に masato す る conditions と し て and え る こ と が で き た. と く に, both about な partial factor ring は Wassermann に よ る constitute と regular performance に よ り have ら れ る constitute と の 2 kinds に ら れ る こ と が わ か っ た. こ こ で の prove の key と な っ た の は, said in the group of の の especially seaborne な yuan の, partial ring の phase recon seaborne へ の conditions on pay き expect numerical の モ ー メ ン ト と し て Thoma index を solution 釈 す る こ と だ っ た. ま た, こ の constitute に よ る part ring の phase エ seaborne ン ト ロ ピ ー が Boyko - Nesonov に よ る mechanics エ ン ト ロ ピ ー と with others に review 価 で き る こ と が shown せ た.

项目成果

Connes–Landi Deformation of Spectral Triples

谱三元组的 Connes-Landi 变形

• DOI: 10.1007/s11005-010-0441-1
• 发表时间: 2010
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: M. Yamashita

Subfactors arising from asymptotic representations of symmetric groups

由对称群的渐近表示产生的子因子

• 发表时间: 2009
• 作者: Ikuta;T.;Miyamoto;N.;Saito;Y.;Wada;H.;Sato;N.;Saiga;H.;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;Makoto Yamashita;Makoto Yamashita;山下真;山下真
• 通讯作者: 山下真

Right handed vector fields on homogeneous 3-manifolds

齐次 3 流形上的右手向量场

• 发表时间: 2009
• 作者: Ikuta;T.;Miyamoto;N.;Saito;Y.;Wada;H.;Sato;N.;Saiga;H.;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;Makoto Yamashita;Makoto Yamashita;山下真;山下真;Makoto Yamashita
• 通讯作者: Makoto Yamashita

On subfactors arising from asymptotic representations of symmetric groups

关于对称群渐近表示所产生的子因子

• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: Ikuta;T.;Miyamoto;N.;Saito;Y.;Wada;H.;Sato;N.;Saiga;H.;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;宮本教生;Makoto Yamashita;Makoto Yamashita
• 通讯作者: Makoto Yamashita