Multidisciplinary research on diffusion processes on various network models and their applications

各种网络模型扩散过程的多学科研究及其应用

• 批准号: 21K11763
• 负责人: 高井 勇輝
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Kanazawa Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K11763/
• 关键词: ハイパーグラフ; 有向グラフ; 熱方程式; カバータイム; ネットワーク埋め込み; コミュニティ検出; 志村多様体; ランダムウォーク; リーマン面; 被覆時間; QM アーベル多様体; 自己準同型環; coarse Ricci 曲率; 様々なネットワークモデル; 拡散過程; 非線形ラプラシアン; レイリー商; ラマヌジャングラフ

令和４年度は、これまでに得られていた結果を整理することと，今後の研究を進める上で必要な知識を深めることを中心に行った．具体的には，吉田悠一氏(NII), 宮内敦史氏(東京大学), 池田正弘氏(理化学研究所)との共同研究として得られていたハイパーグラフ上の熱の理論とその応用に関する論文について， 熱方程式の解の差分近似を用いて得られるコミュニティのコンダクタンスについての理論的結果を与えた形で投稿した論文が採択された．松本直己氏 (慶應義塾大学)との共同研究として行ったリーマン面上のネットワークにおける単純ランダムウォークのカバータイムに関するプレプリントをプレプリントサーバー（arXiv:2205.03757）にて公開した．また，有向グラフやハイパーグラフ上の埋め込みアルゴリズムについて，スペクトラルな手法による手法に関して調査し，その複数のコミュニティ検出への応用について，理論と実験の双方による解析を開始した．これらとは独立に，志村多様体の還元に関する理論やそれに付随するネットワークとその上の拡散モデルの性質に関する文献や耐量子暗号に関する文献を収集し，理解を深め，次年度に本格的に開始する研究への基盤を固めた．また，新井啓介氏（東京電機大）との共同研究について，以前に得られていた QM アーベル多様体の自己準同型環に関する結果を，それに付随する志村曲線の有理点の研究に応用するため，志村曲線上の局所，大域有理点に関する調査も開始した．

In the fourth year, we will organize the necessary knowledge. Specifically, Yuichi Yoshida (NII), Atsushi Miyauchi (University of Tokyo), Masahiro Ikeda (Institute of Physical Chemistry) and their joint research have been conducted. A joint study conducted by Naoki Matsumoto (Keio University) and the Ministry of Health (arXiv:2205.03757) was published. In this paper, the author analyzes the relationship between theory and practice, and analyzes the relationship between theory and practice. The theory of multi-element is related to the collection and understanding of literature on multi-element theory, and the basic theory of multi-element theory is related to the collection and understanding of literature. In the joint research of Keisuke Arai (Tokyo Denki University), the results of previous studies on QM-like polytropic rings were obtained, and the investigation on rational points of Shimura curve was started.

项目成果

QM を持つ有限体上のアーベル多様体の自己準同型環の構造

有限域上阿贝尔簇自同态环的 QM 结构

• 发表时间: 2021
• 作者: Namchaisiri Charles*;劉 田香;山下真;柴本勇;高井 勇輝
• 通讯作者: 高井 勇輝

Finding Cheeger cuts in hypergraphs via heat equation

通过热方程求超图中的 Cheeger 割

• DOI: 10.1016/j.tcs.2022.07.006
• 发表时间: 2022
• 期刊: Theoretical Computer Science
• 影响因子: 1.1
• 作者: Ikeda Masahiro;Miyauchi Atsushi;Takai Yuuki;Yoshida Yuichi
• 通讯作者: Yoshida Yuichi