有向グラフにあらわれる諸概念のファジイグラフ上への拡張に関する研究

1.有向グラフの諸概念、諸性質をファジイグラフ上に拡張したことと、2.数学各分野(解析、幾何、代数)の諸概念、諸性質をファジイ理論により拡張したことが上げられる。1については、従来のグラフ理論で議論されている各種の連結性(例えば、強連結性、片連結性等)と必要十分条件な命題を求める研究はすでに体系化されているが、この体系化された古典的グラフの連結性をファジイグラフ上に拡張、展開し、体系化することがてきた。2については、代数構造、例えば群、環上の諸性質を整理し、その中の若干のものについてはファジイ群、環上へ拡張可能なことがわかった。また、フォン・ノイマン代数上の正定値写像と準同型写像についての研究を行うことにより、この性質をファジイフォン・ノイマン代数上にも拡張、展開可能かどうかを調べたが、ファジイフォン・ノイマン代数の定義そのものがかなり困難を伴うことがわかった。確率論、位相空間論をもとにして、ファジイ測度、ファジイ関数の連続性、微分可能性についての方法論、および、ファジイ線形空間の定義方法についても成果を得ることがてきた。

1.有向グラフの諸概念、諸性質をファジイグラフ上に拡張したことと、2.数学各分野(解析、幾何、代数)の諸概念、諸性質をファジイ理論により拡張したことが上げられる。1については、従来のグラフ理論で議論されている各種の連結性(例えば、強連結性、片連結性等)と必要十分条件な命題を求める研究はすでに体系化されているが、この体系化された古典的グラフの連結性をファジイグラフ上に拡張、展開し、体系化することがてきた。2については、代数構造、例えば群、環上の諸性質を整理し、その中の若干のものについてはファジイ群、環上へ拡張可能なことがわかった。また、フォン・ノイマン代数上の正定値写像と準同型写像についての研究を行うことにより、この性質をファジイフォン・ノイマン代数上にも拡張、展開可能かどうかを調べたが、ファジイフォン・ノイマン代数の定義そのものがかなり困難を伴うことがわかった。確率論、位相空間論をもとにして、ファジイ測度、ファジイ関数の連続性、微分可能性についての方法論、および、ファジイ線形空間の定義方法についても成果を得ることがてきた。