測度距離空間上に定義されるリッチ曲率を用いた有向グラフの大域的性質の究明

使用测度度量空间上定义的里奇曲率研究有向图的全局性质

• 批准号: 18J10494
• 负责人: 山田 大貴
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J10494/
• 关键词: グラフ理論; 最適輸送理論; coarseリッチ曲率; 有向グラフ

当該年度は，昨年度から継続して行っていた有向グラフ上のcoarseリッチ曲率に関する研究で３つの研究成果を挙げ，成果を論文にまとめ公表した．加えて，新たに「至る所でcoarseリッチ曲率が正の値を持つグラフの構成」について研究を行い，成果を挙げた．有向グラフ上に定義されるグラフ距離は非対称であることから，coarseリッチ曲率の定義を有効グラフ上に拡張することは難しいとされていたが，測度距離空間上の幾何学を用いることで，有向グラフ上にcoarseリッチ曲率を定義することに成功した．更に，各辺上のcoarseリッチ曲率が０の値を持つ有向グラフの条件や直積グラフ上のリッチ曲率を明らかにした．また，グラフの一般化である単体的複体やセル複体に注目することでより一般的な設定の下で理論を展開し，「coarseリッチ曲率を用いたグラフラプラシアンの固有値評価」や「セル複体上に定義されるFormanリッチ曲率との関係性」に関して研究を行い，それぞれで研究成果を挙げた．一方で，coarseリッチ曲率が正の値を持つグラフに対してボンネ・マイヤースの定理やビショップ・グロモフの体積比較定理などの大域的性質が成り立つことから，coarseリッチ曲率が正の値を持つグラフに注目した．Coarseリッチ曲率が正の値を持つグラフは完全グラフ以外あまり知られてない．そこで，２つの完全グラフを幾つかの辺で結び，m-gluingグラフと呼ばれる新たなグラフを構成し，そのm-gluingグラフのcoarseリッチ曲率が正の値を持つための条件に関する定理を示した．本研究成果は，論文にまとめたが，今年度，就職が決まり，翌年度の特別研究員奨励費を辞退することとなったため，2019年度にまとめた論文を国際雑誌に投稿し，継続して研究を行っていく．

When the year is over, the year before is over, the year after, the year after, Add, new "to The distance is not symmetric, the curvature is symmetric, the distance is geometric, and the curvature is symmetric. Moreover, the curvature of each side is 0 and the value is 0. The condition of directionality is 0. The curvature of each side is 0. In this paper, the author generalizes the theory of single complex and single complex, and discusses the research results of "inherent evaluation of coarse curvature" and "relationship between coarse curvature and single complex curvature." On the one hand, the curvature of coarse is positive, the curvature is positive, the curvature of coarse is complete, the curvature of coarse is complete. 2. The complete set of curves is composed of a new set of curves, and the curve of curves is positive. This research achievement is to submit papers to the International Journal of the Year 2019.

项目成果

A Construction of Graphs with Positive Ricci Curvature

正里奇曲率图的构造

• 发表时间: 2020
• 期刊: Kyushu Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Satoru Iwasaki;加藤本子;Yalong Cao;梶原直人;Taiki Yamada
• 通讯作者: Taiki Yamada

A course Ricci curvature on the m-gluing graph

m-gluing 图上的 Ricci 曲率路线

• 发表时间: 2019
• 作者: Kazuyoshi Wanatabe;Taiki Yamada;Taiki Yamada;Taiki Yamada
• 通讯作者: Taiki Yamada

The Ricci curvature on directed graphs

• DOI: 10.4134/jkms.j180088
• 发表时间: 2016-02
• 期刊: arXiv: Combinatorics
• 作者: Taiki Yamada

AN ESTIMATE OF THE FIRST NON-ZERO EIGENVALUE OF THE LAPLACIAN BY THE RICCI CURVATURE ON EDGES OF GRAPHS

基于图边RICCI曲率对拉普拉斯算子第一非零特征值的估计

• DOI: 10.18910/73742
• 发表时间: 2020
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: 梶原直人;Taiki Yamada
• 通讯作者: Taiki Yamada

Relation between Combinatorial Ricci curvature and Lin-Lu-Yau’s Ricci curvature on Cell Complexes

细胞复合体上组合里奇曲率与林-陆-丘里奇曲率的关系

• 发表时间: 2019
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kazuyoshi Wanatabe;Taiki Yamada
• 通讯作者: Taiki Yamada