ネイマン直交性を用いた機械学習と統計的推論を併用した推定理論の時系列解析への応用

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本年度は、時系列データがDavis and Nielsen (2020)と同様に exponentially α-mixing という性質をもつときに、一般化ランダムフォレスト（Generalized Random Forest; GRF）の枠組みで推定された条件付き分位点関数の推定量が一致性を持つことを確認した。昨年度は理論的結果を大筋で確認していたが、この証明を完成し、シミュレーション結果と実データ解析結果を加えて論文として投稿した。また、一般のGRFに関する漸近正規性の議論を始めた。ただし、IIDの場合の先行文献の結果は各点での収束しか議論されておらず、さらに漸近分散は明示的に導出されていないため、IIDの場合の関数推定量についてのガウス過程への弱収束の議論に取り組み、その後に時系列モデルでの議論に取り組むこととした。また、上記の応用として、Hawkes過程の強度関数（intensity function）をランダムフォレストを用いて推定する手法を考察した。本年度は単変量のHawkes過程の場合に留まっているが、将来的には多変量に拡張し、多変量Hawkes過程の特徴を表すHawkes graph の推定手法の構築に繋げることを目標としている。一方、Bernard et.al(2022)などによる変数重要度の手法・理論をGRFに適用することも検討を始めた。Sobol-MDAやSHAFFなどの手法をGRFに適用し、それらの手法の理論的正当性の議論の検討を始めた。