異質な集団が混在するデータに対する分位点回帰モデル

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パネルデータに対して、回帰係数が個体ごとに異なりうる状況での分位点回帰問題について、同一個体からの観測値の相関構造を考慮したうえでパラメータを推定する手法を考えるべく、個体は有限個のグループに分割され、同じグループに属する個体は同じ回帰係数を共有するといったモデルを考えた。よって、グループ数の推定・各個体が属するグループの同定・各グループにおける回帰係数の推定を同時に行うためのアルゴリズムを考案することが目標となる。そのためにはパラメータを推定するための目的関数が必要となるが、同一個体からの観測値の相関構造を考慮した手法として提案された2次推定関数を用いることとした。しかし、本研究の設定に対しては単純に2次推定関数を用いることはできない。なぜなら、2次推定関数は統計モデルのモーメント条件から構成されたものであるが、本研究ではモーメント条件がグループの数だけあり、またどの個体がどのグループに属しているか不明であるため、モーメント条件にもとづいた推定方程式を作ることができないからである。そこで、2次推定関数の考えを基本としつつ、回帰係数が全体の回帰係数の平均と外れる部分を変量効果とみなすことで、疑似尤度により固定効果である全体の回帰係数の平均と変量効果とみなした各個体に特有の係数をもとめるための損失関数を構成した。また、同じグループに属する個体の係数が同じになるように、上述の損失関数にLasso型の罰則項をいれたものを目的関数とした。また、上述の目的関数を最適化することで得られるパラメータの推定量の統計的性質を考えた。今年度では、説明変数を固定した場合に回帰係数の推定量の一致性と同じグループに属する個体の係数が同じになるといったグループの同定ができることについては示すことができ、原稿にもまとめている段階である。