Quantum ergodicity of Levi-flat hypersurfaces

Levi 平坦超曲面的量子遍历性

• 批准号: 19KK0347
• 负责人: 足立 真訓
• 金额: $ 5.57万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021 至 2023
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19KK0347/
• 关键词: 複素解析幾何; レビ平坦曲面; 葉層構造論; 量子化問題; 多変数関数論; 漸近解析; ベルグマン空間; 国際情報交換; 量子エルゴード性

2022年3月29日から2023年3月20日の間、ドイツ・ケルン大学に長期滞在を行い、同大学のMarinescu氏の研究グループとの共同研究を本格的に開始した。本研究の作業仮説である「Levi平坦面がコンパクト複素多様体を2つの領域に分かつ時、それぞれの領域上の正則関数のなすHilbert空間は、等価な量子力学のモデルと解釈できるのではないか」を踏まえ、問題の具体的な定式化について共同研究を行った。共同研究は、主として、Marinescu氏の研究グループのセミナー・同氏主催の研究集会において、双方が講演を行い、アイディアの交換を行う形で進めた。その結果、この作業仮説の検証のための主要な技術的な問題は、コンパクトLevi平坦多様体上のCR直線束の正則切断のなすHilbert空間や接Cauchy-Riemann作用素に関する高次コホモロジー群について、その有限・無限次元性が要求する横断可微分性にどのように依存するのか、この点の解析にある、という観察が得られた。この基礎的な課題を解決できれば、Berezin-Toeplitz 量子化の手法が応用できる可能性が高い。この基礎的な課題に関し、長期滞在中に研究代表者の従来の研究を越える成果は得られなかったが、次年度に共同研究を継続予定である。また、長期滞在中、本研究の基課題 (若手研究18K13422) における共同研究者であるポリテクニック・オー=ド=フランス大学のSeverine Biard氏、ライプチヒ大学のJudith Brinkschulte氏との共同研究も継続し、正則接続に関する留数定理と正則葉層の安定集合への応用に関する研究を行った。本研究成果は、Biard氏、Brinkschulte氏との共著論文として学術雑誌へ投稿するとともに、プレプリントサーバにおいて公開中である。

他在2022年3月29日至2023年3月20日之间在德国科隆大学度过了长期逗留，并开始与大学的研究小组Marinescu进行全面的联合研究。基于这项研究的工作假设，“当Levi扁平表面将紧凑的复杂歧管划分为两个区域时，在每个区域上由常规功能形成的希尔伯特空间可以解释为量子力学的等效模型。”我们对问题的具体表述进行了联合研究。联合研究主要是由双方在Marinescu的研究小组组织的研讨会和研究会议上进行讲座以及交流思想的研究。结果表明，测试这种工作假设的主要技术问题在于分析希尔伯特太空的高阶同胞组的有限和无限尺寸以及与横向分化的横向分化依赖于横向分离率的cr crinearbundles的定期切割额的定期切割式cr线性捆扎形成的cauchy-riemann运算符依赖于其有限层的差异。如果可以解决这个基本问题，则很可能应用Berezin-Toeplitz量化方法。关于这个基本问题，我们无法实现超过长期住宿期间主要研究人员先前研究的结果，但是我们计划在明年继续我们的联合研究。在长期逗留期间，他继续与Polytechnik Au-de-France的Severine Biard进行联合研究，这项研究的基本任务（Young Research 18K13422）的合作者，以及莱比锡大学的Judith Brinkschulte，以定期连接和应用程序的矩形理论进行定期的laff lay lofe sets of lofe lofe sits of stit of stit of stit of stit of lofe lays of sterem of sterem of。这项研究的结果将作为与Biard和Brinkschulte共同作者的论文提交给学术期刊，目前正在预印式服务器上发布。

项目成果

A residue formula for meromorphic connections and applications to stable sets of foliations

亚形连接的残基公式及其在稳定叶组中的应用

• 发表时间: 2023
• 作者: S. Jimbo;E. Ushikoshi;H. Yoshihara;Yu Ito;蛭子彰仁;M. Adachi
• 通讯作者: M. Adachi

報告者の執筆した論文・予稿など

记者撰写的论文、草稿等

A survey on Levi-flats and related topics (5 lectures)

Levi-flats 及相关主题的调查（5 讲）

• 发表时间: 2023
• 作者: Masaaki Higashijima;Hidekuni Washida;M. Adachi
• 通讯作者: M. Adachi

On weighted Bergman spaces of a domain with Levi-flat boundary II

具有列维平坦边界 II 的域的加权 Bergman 空间

• DOI: 10.1007/s40627-022-00097-0
• 发表时间: 2022
• 期刊: Complex Analysis and its Synergies
• 作者: Ryuichi Sato;Masanori Adachi
• 通讯作者: Masanori Adachi

On weighted Bergman spaces of a domain with Levi-flat boundary

具有列维平坦边界的域的加权伯格曼空间

• DOI: 10.1090/tran/8471
• 发表时间: 2021
• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc.
• 作者: Kamiya Ryo;Kanki Masataka;Mase Takafumi;Okubo Naoto;Tokihiro Tetsuji;Homare TADANO;Ryuichi Sato;神本晋吾;蛭子 彰仁;反田美香;Yu Ito;佐藤龍一;只野 誉;M. Adachi
• 通讯作者: M. Adachi