Quantum ergodicity of Levi-flat hypersurfaces

Levi 平坦超曲面的量子遍历性

• 批准号: 19KK0347
• 负责人: 足立 真訓
• 金额: $ 5.57万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021 至 2023
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19KK0347/
• 关键词: 複素解析幾何; レビ平坦曲面; 葉層構造論; 量子化問題; 多変数関数論; 漸近解析; ベルグマン空間; 国際情報交換; 量子エルゴード性

2022年3月29日から2023年3月20日の間、ドイツ・ケルン大学に長期滞在を行い、同大学のMarinescu氏の研究グループとの共同研究を本格的に開始した。本研究の作業仮説である「Levi平坦面がコンパクト複素多様体を2つの領域に分かつ時、それぞれの領域上の正則関数のなすHilbert空間は、等価な量子力学のモデルと解釈できるのではないか」を踏まえ、問題の具体的な定式化について共同研究を行った。共同研究は、主として、Marinescu氏の研究グループのセミナー・同氏主催の研究集会において、双方が講演を行い、アイディアの交換を行う形で進めた。その結果、この作業仮説の検証のための主要な技術的な問題は、コンパクトLevi平坦多様体上のCR直線束の正則切断のなすHilbert空間や接Cauchy-Riemann作用素に関する高次コホモロジー群について、その有限・無限次元性が要求する横断可微分性にどのように依存するのか、この点の解析にある、という観察が得られた。この基礎的な課題を解決できれば、Berezin-Toeplitz 量子化の手法が応用できる可能性が高い。この基礎的な課題に関し、長期滞在中に研究代表者の従来の研究を越える成果は得られなかったが、次年度に共同研究を継続予定である。また、長期滞在中、本研究の基課題 (若手研究18K13422) における共同研究者であるポリテクニック・オー=ド=フランス大学のSeverine Biard氏、ライプチヒ大学のJudith Brinkschulte氏との共同研究も継続し、正則接続に関する留数定理と正則葉層の安定集合への応用に関する研究を行った。本研究成果は、Biard氏、Brinkschulte氏との共著論文として学術雑誌へ投稿するとともに、プレプリントサーバにおいて公開中である。

From March 29, 2022 to March 20, 2023, Marinescu University's long-term research and joint research began. This paper describes the work of Levi flat surface, complex element multi-body, domain division time, canonical relations on domain, Hilbert space, etc. quantum mechanics solution, etc. Joint research, discussion and exchange of ideas between Marinescu's research team and Marinescu's research team The main technical problems of the results, the operation theory and the demonstration are: regular cutting of CR straight line bundle on a flat multiple-object; Hilbert space; Cauchy-Riemann action element; higher-order multiple-object; finite and infinite dimensional property; transverse differentiability; point analysis; and observation. The basic problem of Berezin-Toeplitz quantization is highly likely to be solved. The basic research topics are related to the long-term lag, and the research results of the representatives are determined. In addition, the research on the residue theorem and the application of stable sets of regular leaf layers was carried out by the co-investigator of Severine Biard's and Judith Brinkschulte's joint research on regular connections at the University of Washington, D.C., and the basic project of this research (Wakata 18K13422). The results of this research are published in the journal of academic journals by Biard and Brinkschulte.

项目成果

A residue formula for meromorphic connections and applications to stable sets of foliations

亚形连接的残基公式及其在稳定叶组中的应用

• 发表时间: 2023
• 作者: S. Jimbo;E. Ushikoshi;H. Yoshihara;Yu Ito;蛭子彰仁;M. Adachi
• 通讯作者: M. Adachi

報告者の執筆した論文・予稿など

记者撰写的论文、草稿等

A survey on Levi-flats and related topics (5 lectures)

Levi-flats 及相关主题的调查（5 讲）

• 发表时间: 2023
• 作者: Masaaki Higashijima;Hidekuni Washida;M. Adachi
• 通讯作者: M. Adachi

On weighted Bergman spaces of a domain with Levi-flat boundary II

具有列维平坦边界 II 的域的加权 Bergman 空间

• DOI: 10.1007/s40627-022-00097-0
• 发表时间: 2022
• 期刊: Complex Analysis and its Synergies
• 作者: Ryuichi Sato;Masanori Adachi
• 通讯作者: Masanori Adachi

On weighted Bergman spaces of a domain with Levi-flat boundary

具有列维平坦边界的域的加权伯格曼空间

• DOI: 10.1090/tran/8471
• 发表时间: 2021
• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc.
• 作者: Kamiya Ryo;Kanki Masataka;Mase Takafumi;Okubo Naoto;Tokihiro Tetsuji;Homare TADANO;Ryuichi Sato;神本晋吾;蛭子 彰仁;反田美香;Yu Ito;佐藤龍一;只野 誉;M. Adachi
• 通讯作者: M. Adachi