Capacities on Levi-flat real hypersurfaces

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我々は、2021年度のライプチヒ大学のJudith Brinkschulte氏との共同研究において、Brunellaの予想を肯定的に解決した。この研究においては正則接続の利用が鍵であった。この着想は、2020年度にポリテクニック・オー=ド=フランス大学のSeverine Biard氏と共同して行ったLevi平坦面の横断アフィン構造に関する研究の中で得たものであった。2022年度はこれら2つの研究結果を統一的に理解するため、正則接続に関する留数定理の研究を行った。その結果、ある一般形の留数定理を用いることで、これら2つの研究結果を統一的な形で再証明することに成功した。本研究成果は、Biard氏、Brinkschulte氏との共著論文として学術雑誌へ投稿するとともに、プレプリントサーバにおいて公開中である。なお、本研究を基課題とする国際共同研究加速基金（国際共同研究強化(A)）19KK0347による長期海外滞在を活用し研究連絡を行った。また、青山学院大学の松田能文氏、立命館大学の野澤啓氏とともに、3次元Levi平坦多様体の典型例であるRiemann面上の平坦円周束に関して、そのEuler数に関するMilnor-Wood型不等式と松元型剛性定理の研究を行った。この問題は葉層構造論における古典的な問題であるが、今回、Levi平坦面に関するポテンシャル論的な研究で頻繁に用いられる調和測度・カレントの理論を応用してアプローチを図った。その結果、Burger、Iozzi、Wienhard による穴あきRiemann面におけるMilnor-Wood型不等式と松元型剛性定理の新証明を得ることができた。本研究成果は、松田氏、野澤氏との共著論文として学術雑誌へ投稿するとともに、プレプリントサーバにおいて公開中である。