Optimization modeling via convex optimization

通过凸优化进行优化建模

基本信息

批准号：
20K11696
负责人：
脇隼人
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

二つの閉凸集合の交わりに属する点を求めるアルゴリズムである交互射影法に関する研究を行なった. 二つの閉凸集合が横断的に交わる場合は, 交互射影法は二つの集合の交わりに属するある点に一次収束し, 非横断的に交わっている場合には, 最悪の場合に劣収束する, ということが知られている. この研究では, 後者の劣収束に関して, (例えば, 劣収束のオーダーを)より詳しく調べた. 一方の集合が直線で, もう一方の集合が1つの凸多項式の不等式で書ける場合に, 最悪オーダーでよりも強い厳密オーダーで劣収束性を評価できることがわかった. また, もう一方の集合が複数の不等式で書ける場合は, 初期点の選択で収束のオーダが変わる(例えば, 一次収束と劣収束など)ことがわかった. これは, 2次元以上の線形部分空間でも起こることを明らかにした. なお, 幸運なことにこれらの結果は査読付き英文誌に掲載されることとなった.より複雑な集合として, 半正定値錐と超平面の交わりに対する交互射影法の収束性も議論した. こちらはまだ論文にはなっていないが, 興味深い性質がいくつか明らかになった. 一方, 複雑な構造を持っているため, 半正定値錐よりも取り扱いやすい凸錐で議論するなど, いくつか新しい研究の方向性も見えてきた. ただし, 射影が複雑なため, 計算が難しくなっている. この困難を克服する必要があると考えている.

我们已经进行了一项关于交替投影的研究，这是一种用于查找两个封闭凸组相交点的算法。众所周知，当两个闭合凸组相交的横截面相交时，交替的投影具有线性收敛到属于两个集合相交的点，当它们相交非交叉区域时，它们在最坏的情况下具有亚范围。这项研究检查了后者的子会议（例如，子会员的顺序）。已经发现，当一组是一条直线，另一组可以用一个凸多项式不等式编写时，可以用比最差的顺序更强的严格订单来评估下等方面的收敛性。此外，当另一组可以用多个不等式编写时，收敛顺序会随着初始点的选择而变化（例如，一阶收敛和子协调）。这表明这发生在两个或多个维度的线性子空间中。幸运的是，这些结果发表在经过同行评审的英语期刊上。作为一个更复杂的集合，我们还讨论了半阳性确定锥和超平面相交的交替投影方法的收敛性。尽管尚未在一篇论文中发表，但已经揭示了一些有趣的属性。另一方面，由于复杂的结构，我们还看到了一些新的研究方向，例如讨论比半阳性确定锥更容易处理的凸锥。但是，投影的复杂性使计算变得困难。我们认为，需要克服这个困难。