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多項式最適化問題に対する半正定値計画緩和

多项式优化问题的半定规划松弛

基本信息

批准号：
06J05736
负责人：
脇隼人
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は,去年度公開した多項式最適化問題に対する半正定値計画緩和を実行するプログラム"SparsePOP"の改良を行った.変数の数や制約式が多い問題においては,入力した問題から半正定値計画問題を構築する部分で,莫大な時間を費やしていたので,主にその部分の改善を行った.これにより,多項式最適化問題の応用例である"センサー配置問題"に対して,センサーの数が1000個の問題に対して,少なくても得られた半正定値計画問題を解くよりも数倍速く,半正定値計画問題を構築することができた."センサー配置問題"とは,温度,音量や光などを精度よく観測する為にワイヤレスセンサーを配置する最適化問題である.なお,この研究は,東工大の小島政和先生と韓国のKim先生との共同研究である.SparsePOPのC++への移植も行っている.半正定値計画問題を解くソルバーとして"SDPA"を利用している.現段階では,まだ完成していないが,ある種の多項式最適化問題に対してはSDPAよりもSeDuMiの方が精度の良い結果を返すことが数値実験でわかった.等式制約を持つ多項式最適化問題に対する半正定値計画緩和では,得られる半正定値計画問題は自由変数と呼ばれる変数を持つ性質がある.自由変数を持つ半正定値計画問題に対しては,しばしば精度の良い結果が得られないことが経験的に知られている.今年度の研究ではできるだけ半正定値計画問題の疎性を壊さずに,自由変数を消去する手法を構築し,数値実験を行った.なお,この研究は,東工大の小島政和先生との共同研究である.

This year, the multi-project optimization problem was opened to the public last year. The semi-definite design and the design of the SparsePOP were improved. In the numerical system, the multi-problem system is in operation, the problem is semi-definite, the problem is in the positive part, the problem is in a large amount of time, and the main part of the system is to improve the operation. Multivariate optimization problems, multivariate optimization problem optimization, multivariate optimization problem optimization problem The temperature, volume, temperature, volume, accuracy and accuracy of the configuration are different from those of the optimal configuration. The University of Technology, Mr. Zhenghe, Mr. Kim, the co-research team, the SparsePOP, the C++, the transplant, the industry, the government, the university, the government, the government, the country, the government, the Positive semidefinite programming problems are solved by using the "SDPA" method. The results show that the accuracy of the polynomial optimization problem is better than that of the SDPA algorithm, and the results show that the accuracy of the SeDuMi method is very good. The equation formulation holds the polynomial optimization problem, the semidefinite semidefinite problem, the semidefinite positive semidefinite programming problem, the free number, the number of variables, the number of variables, the number of variables. The free number holds that the problem of the semi-definite problem is very important, and the accuracy of the accuracy is very good. This year, we will study the problem of semi-definite planning. We will use the free number to eliminate the problem, and to count it. The government of the University of Science and Technology and the students of the University of Technology and the students of the University of Technology and the University of Technology jointly study the situation.