Representations and Combinatorial Games related to d-Complete Posets

点击翻译按钮获取中文摘要

表現論と組合せゲーム理論の新たな展開を目指し、マヤゲームと対称群の表現周辺の研究を進めている。また、前年度までの研究から、研究当初は思いもよらなかったゲーム、ブロックデザイン、次数付き環の間の関係が明らかになったため、こちらの研究も並行して進めている。まず、ゲームと表現に関する研究については、前年度と同様にこれまでの研究を見直しつつ、計算を進めることを行っている。これまでの研究では表現の分岐に関するある性質がゲームと密接に関係していることがわかっていた。同様の性質が別の場合でも成立していることが予想できているため、その証明を進めている。しかし、いくつかの困難があり、大きな進展を得るには至っていない。次にゲーム、ブロックデザイン、次数付き環の研究について、これまでの研究から、デザインから得られるゲームの性質を、次数付き環を用いて記述できることがわかっている。さらに、S(5,6,12) と呼ばれる特殊なデザインから得られる環が、他とは著しく異なる性質を有することが判明した。しかし、このような特異な性質を持つ理由については解明できていないため、現在は関連する環論周辺の情報を収集している。特に福室康介氏から様々な有益な情報を提供してもらった。なお、本研究の次数付き環の研究と関係して、可換環論に関する、福室氏との共著論文が出版された。以上のように令和４年度の研究では、表現に関する研究については大きな進展を得ることはできなかったが、次数付き環との関係に関する新たな知見を得ることができた。