Study of the Langlands functoriality via an explicit local Langlands correspondence

通过显式局部朗兰兹对应研究朗兰兹函子性

• 批准号: 20K14287
• 负责人: 大井 雅雄
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14287/
• 关键词: 局所Langlands対応; Langlands関手性; 正則超尖点表現; 相対Langlands対応; beyond endoscopy; Swan導手

今年度はまずLanglands関手性の振る舞いを二次外積および二次対称積の場合にGalois側で考察した．その結果，特殊な超尖点表現に対してではあるが，Swan導手という不変量がこれらの関手性の下でどう変化するかについての明示的な公式を得ることができた．更にこの公式を応用することで，p進斜交群の「単純超尖点表現」と呼ばれる超尖点表現に対する局所Langlands対応を具体的に記述するという結果も得られた．これらの結果は既に論文としてまとめて雑誌に投稿済みであり，いくつかのセミナーや学会などでも発表を行っている．この問題から派生して，p進直交群の場合にも単純超尖点表現の局所Langlands対応を記述するという問題に取り組み，斜交群の場合と同様の結果を得ることができた．こちらの結果についての論文はほとんど書き上がってはいるものの，年度内には完成させることができなかった．また，以上の研究を進める中で，Swan導手の二次外積・対称積での振る舞いは，素数pが2の時に特に難しくなるということが分かってきた．Swan導手についての具体的な不等式を予想として立てることができ，その根拠と言えるだけの豊富な例を計算することもできたのだが，証明を与えるには至れなかった．このケースは正則超尖点表現の枠組みには含まれておらず，当初予定していた研究計画の範疇外にあるとは言えるが，大変興味深い現象であるため，残りの研究期間ではこの方向性の研究も進めていきたいと考えている．

In this year, we investigate the Galois side in the case of quadratic external product and quadratic symmetrical product. As a result, the special super-sharp point performance is opposite to that of the Swan guide. In addition, the formula is used to describe the "pure super-cusp behavior" of the oblique intersection group. The results of this study are as follows: 1. The paper is published in the journal of the Chinese Academy of Sciences. This problem is derived from the case of a p-ary orthogonal group. The pure supercusp representation is described in terms of the Langlands relation. The problem is grouped into two groups. The case of an oblique group is described in terms of the same result. The result of this is that the paper will be completed within the year. In the above study, the second outer product of Swan's guide hand, the third outer product of Swan's guide hand, the fourth outer The research period of the study is different from that of the original study plan.

项目成果

Bar=Ilan University(イスラエル)

巴尔=伊兰大学（以色列）

A characterizing result on supercuspidal representations

超尖角表征的表征结果

• 发表时间: 2022
• 作者: Masao Oi;南出 新;Toshiki Matsusaka;藤田 直樹;Masao Oi
• 通讯作者: Masao Oi

超尖点表現の代数的および幾何的構成の比較について

超尖角表示的代数和几何构造的比较

• 发表时间: 2021
• 作者: Akamine Shintaro;Fujino Hiroki;田中雄一郎;大井雅雄
• 通讯作者: 大井雅雄

有限簡約群のDeligne-Lusztig表現の指標について

关于有限约简群的 Deligne-Lusztig 表示的指标

• 发表时间: 2020
• 作者: Takuma Aihara;Takahiro Honma;Kengo Miyamoto and Qi Wang;Momonari Kudo;Toshiki Matsusaka;大井雅雄
• 通讯作者: 大井雅雄

Simple supercuspidal L-packets for quasi-split classical groups

准分裂经典群的简单超尖点 L 包

• 发表时间: 2022
• 期刊: Memoirs of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1.9
• 作者: Mochizuki Shinichi;Fesenko Ivan;Hoshi Yuichiro;Minamide Arata;Porowski Wojciech;藤田 直樹;Toshiki Matsusaka;榎園 誠;Hideya Watanabe;Masao Oi
• 通讯作者: Masao Oi